.MCAD 310000000 \  docDocument MmcObject[ d2_graph_format graphData% axisFormat)L)Ltrace2D&&&&&&&&& & & & & &&& dim_formatTmasslengthtimecharge temperature luminosity substanceNumericalFormatQdii  shpRectVZmcDocumentObjectState\ mcPageModelK????mcHeaderFooterI@I |P CHeaderFooterJ@{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\plain\f3\fs18 \par } @{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qc\plain\f3\fs18 \par } @{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qr\plain\f3\fs18 \par } @J@{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}{\f4\fswiss Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\plain\f3\fs18 \{d\} \par } @{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}{\f4\fswiss Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qc\plain\f4\fs20 \{n\} \par } @{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}{\f4\fswiss Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qr\plain\f3\fs18 \{f\} \par } @J@J MbP?MbP? 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C,@B@U|PC-@@ pC.@@ C-C/@@@C.C0@@dC/\D\wcC1@@C/iC2@@C.C3@@@C2C4@@@C3C5@@@C4C6@@@C5C7@@dC6xC8@@C6C9@@dC8iC:@@C81C;@@C5C<@@dC;xC=@@C;iC>@@C42C?@@C3C@@@dC?\DyCA@@C?iCB@@C2CC@@@CBCD@@@CCCE@@@CDCF@@dCEyCG@@CECH@@dCGiCI@@CG1CJ@@CDCK@@dCJyCL@@CJiCM@@CC2CN@@pCBCO@@CNCP@@dCO\DxCQ@@COiCR@B@U<,WCS@@ pCT@@ CSCU@@@CTCV@@dCU\wcCW@@CU0CX@@CT0CY@B@UXaVCZ@@ pC[@@ CZC\@@@C[C]@@dC\\wcC^@@C\C_@@dC^iC`@@C^1Ca@@C[Cb@@@CaCc@@@CbCd@@dCc\wcCe@@CciCf@@CbCg@@@CfCh@@@CgCi@@@ChCj@@dCixCk@@CiCl@@dCkiCm@@Ck1Cn@@ChCo@@dCnxCp@@CniCq@@Cg2Cr@@CfCs@@dCr\DyCt@@CriCu@@CaCv@@@CuCw@@@CvCx@@@CwCy@@dCxyCz@@CxC{@@dCziC|@@Cz1C}@@CwC~@@dC}yC@@C}iC@@Cv2C@@pCuC@@CC@@dC\DxC@@CiC@B@UUC@@ pC@@ CC@@@CC@@dC\wcC@@CC@@dCiC@@C1C@@CC@@@CC@@dC\wcC@@CiC@@CC@@dC\D\wcC@@CiC*@Uh-'calculate warping moments wrt centroid:7'9'C<'C:@W1C</'C<'C0@NormalArial C@B@U8u`'PC@@ pC@@,CC@@dCI.y\wcC@@CC@@@CC@@@CC@@dCtC@@pCC@@CC@@dCs.1C@@Cs.0C@@C6C@@pCC@@CC@@@CC@@@CC@@tC2C@@pCC@@CC@@@CC@@dCx.1C@@C\wc.1C@@CC@@dCx.0C@@C\wc.0C@@CC@@dCx.0C@@C\wc.1C@@CC@@dCx.1C@@C\wc.0C*@UC>SP-contribution from each segment79C<C:@W1C</C<C0@NormalArial C@B@Ux{%C@@ pC@@,CC@@dCI.x\wcC@@CC@@@CC@@@CC@@dCtC@@pCC@@CC@@dCs.1C@@Cs.0C@@C6C@@pCC@@CC@@@CC@@@CC@@tC2C@@pCC@@CC@@@CC@@dCy.1C@@C\w.c1C@@CC@@dCy.0C@@C\wc.0C@@CC@@dCy.0C@@C\wc.1C@@CC@@dCy.1C@@C\wc.0C@B@Uk (C@@ pC@@ CC@@dCI.y\wcC@@CC@@dCiC@@CC@@@CC@@@CC@@dCaC@@CiC@@C6C@@pCC@@CC@@@CC@@@CC@@tC2C@@pCC@@CC@@@CC@@@CC@@dCxC@@CC@@dCiC@@C1C@@CC@@dC\wcC@@CC@@dCiC@@C1C@@CC@@@CD@@dCxD@@CiD@@CD@@dD\wcD@@DiD@@CD@@@DD@@dDxD@@DiD @@DD @@dD \wcD @@D D @@dD iD @@D 1D@@CD@@@DD@@dDxD@@DD@@dDiD@@D1D@@DD@@dD\wcD@@DiD@B@U?D@@ pD@@DD@@dDI.y\wcD@@DD@@+@D@XD@@DD@B@U$q\&@D@@ pD @@ DD!@@dD I.x\wcD"@@D 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pEH@@ EGEI@@@EHEJ@@dEI\w.DEK@@EIjEL@@EHEM@@@ELEN@@dEM\W.DEO@@EMjEP@@EL\W.DcgEQ@B@U   ER@@ pES@@ERET@@dES\W.DEU@@ESEV@@+@EU@XEW@@EUEX@B@U  B + EY@@ pEZ@@EYE[@@dEZtE\@@EZE]@@+@E\@XE^@@E\E_*@U  " uX-@Tnow we can calculate the normalized warping functions (relative to the shear center)7T9TE` Root EntryaB.dK80G/R/@Contents( { di ixArialArial3h ` <T1c$ CVSComboItemCVSItem< E@@E@XE@@EE@B@Up e  vE@@ pE@@ EE@@@EE@@dEs\wE@@EE@@dEiE@@E1E@@EE@@@EE@@dEs\wE@@EiE@@{EE@@EE@@@EE@@p@EE@@EE@@@EE@@dEXE@@EE@@dEiE@@E1E@@EE@@dEXF@@EiF@@E2F@@EF@@p@FF@@FF@@@FF@@dFYF@@FF@@dFiF @@F1F @@FF @@dF YF @@F iF @@F2F@B@U( X A fF@@ pF@@FF@@dF\w.DF@@FF@@+@F@XF@@FF@B@U, = 8 lF@@ pF@@FF@@dFXF@@FF@@+@F@XF@@FF@B@U, = 8 pF@@ pF@@FF@@dFYF @@FF!@@+@F @XF"@@F F#@B@U{   yF$@@ pF%@@F$F&@@dF%s\wF'@@F%F(@@+@F'@XF)@@F'F*@B@U$ /  {F+@@ pF,@@ F+F-@@dF,s\wF.@@pF,F/@@0F.F0@@0AF/F1@@0AF0F2@@0AF1F3@@0AF2F4@@0AF3F5@@0AF4F6@@0AF5F7@@0AF6F8@@@F7F9@@F736 F:@@F633 F;@@F530 F<@@F424 F=@@F318 F>@@F212 F?@@F16 F@@@F03 FA@@F/0 FB*@U8 I gM M -copied into ps_4_1_200379FC<FD:@W1FE</FF<FG0@NormalArial FH@B@U $4 - FI@@ pFJ@@ FIFK@@dFJI.\wFL@@FJFM@@dFLiFN@@FLFO@@@FNFP@@@FOFQ@@dFPaFR@@FPiFS@@FO3FT@@pFNFU@@FTFV@@@FUFW@@@FVFX@@p@FWFY@@FXFZ@@dFY\w.DF[@@FYF\@@dF[iF]@@F[1F^@@FW2F_@@FVF`@@@F_Fa@@dF`\w.DFb@@F`iFc@@F_Fd@@dFc\w.DFe@@FcFf@@dFeiFg@@Fe1Fh@@FUFi@@p@FhFj@@FiFk@@dFj\w.DFl@@FjiFm@@Fh2Fn@B@Uh ( | Fo@@ pFp@@FoFq@@dFpI.\wFr@@FpFs@@+@Fr@XFt@@FrFu@B@UT  <p Fv@@ pFw@@ FvFx@@dFwI.y\wDFy@@FwFz@@dFyiF{@@FyF|@@@F{F}@@@F|F~@@dF}aF@@F}iF@@F|6F@@pF{F@@FF@@@FF@@@FF@@tF2F@@pFF@@FF@@@FF@@@FF@@dFxF@@FF@@dFiF@@F1F@@FF@@dF\w.DF@@FF@@dFiF@@F1F@@FF@@@FF@@dFxF@@FiF@@FF@@dF\w.DF@@FiF@@FF@@@FF@@dFxF@@FiF@@FF@@dF\w.DF@@FF@@dFiF@@F1F@@FF@@@FF@@dFxF@@FF@@dFiF@@F1F@@FF@@dF\w.DF@@FiF@B@U|   <F@@ pF@@FF@@dFI.y\wDF@@FF@@+@F@XF@@FF@B@U  : F@@ pF@@ FF@@dFI.x\wDF@@FF@@dFiF@@FF@@@FF@@@FF@@dFaF@@FiF@@F6F@@pFF@@FF@@@FF@@@FF@@tF2F@@pFF@@FF@@@FF@@@FF@@dFyF@@FF@@dFiF@@F1F@@FF@@dF\w.DF@@FF@@dFiF@@F1F@@FF@@@FF@@dFyF@@FiF@@FF@@dF\w.DF@@FiF@@FF@@@FF@@dFyF@@FiF@@FF@@dF\w.DF@@FF@@dFiF@@F1F@@FF@@@FF@@dFyF@@FF@@dFiF@@F1F@@FF@@dF\w.DF@@FiF@B@U   ;F@@ pF@@FF@@dFI.x\wDF@@FF@@+@F@XF@@FF*@U0 j 0H::-Output:79F<F:@W 1F</F<F0@NormalArial F@B@U W F@@ pF@@FF@@@FF@@@FF@@@FF@@vF23.7F@@F0F@@FG@@@FG@@FG@@ FG@@ @GG@@dGYG@@GY.cgG@@GG@@dGy.DG@@GY.cgG @@FG @@@G G @@@G G @@vG 5.7G @@KG G@@G 1.194G@@G G@@@GG@@GG@@ G G@@ @GG@@dGXG@@GX.cgG@@GG@@dGx.DG@@GX.cgG  )L)Lelements, cg, shear center&&&&&&&&&& & & & & &&&G@B@U 4RH;@G@@ pG@@GG@@dGX.cgG@@GG@@+@G@XG @@G3Jp`G!@B@U4H@G"@@ pG#@@G"G$@@dG#Y.cgG%@@G#G&@@+@G%@XG'@@G%G(@B@U TLh5`G)@@ pG*@@G)G+@@dG*x.DG,@@G*G-@@+@G,@XG.@@G,G/@B@UTh`G0@@ pG1@@G0G2@@dG1y.DG3@@G1G4@@+@G3@XG5@@G33J0`G6@B@U s]FG7@@ pG8@@G7G9@@dG8\W.DcgG:@@G8G;@@+@G:@XG<@@G:G=@B@U G0G>@@ pG?@@G>G@@@dG?I.xGA@@G?GB@@+@GA@XGC@@GA4J0`GD@B@UGE@@ pGF@@GEGG@@dGFI.yxGH@@GFGI@@+@GH@XGJ@@GHGK@B@UGL@@ pGM@@ GLGN@@dGMI.xyGO@@GM0GP@B@U I2GQ@@ pGR@@GQGS@@dGRI.yGT@@GRGU@@+@GT@XGV@@GTGW@B@UGX@@ pGY@@GXGZ@@dGYI.xyG[@@GYG\@@+@G[@XG]@@G[G^@B@U<%,G_@@ pG`@@G_Ga@@dG`I.x\wcGb@@G`Gc@@+@Gb@XGd@@GbGe@B@U.Gf@@ pGg@@GfGh@@dGgI.y\wcGi@@GgGj@@+@Gi@XGk@@GiGl@B@U K(4 /Gm@@ pGn@@GmGo@@dGnI.\wGp@@GnGq@@+@Gp@XGr@@GpGs@B@U 4XHA@Gt@@ pGu@@GtGv@@dGuI.x\wDGw@@GuGx@@+@Gw@XGy@@GwGz*@U(3<c4@00-@lNote: the coordinate system in this plot is X, Y therefore xD and yD needs to have Xcg and Ycg added back in7l9lG{@@@H=H?@@dH>xmH@@@H>iHA@@H=HB@@dHAxHC@@HAHD@@dHCiHE@@HC1HF@B@Ul}xHG@@ pHH@@ HGHI@@dHHkHJ@@HHHK@@tHJ1HL@@HJHM@@tHL2HN@@HL n_elementsHO@B@U3#HP@@ pHQ@@ HPHR@@@HQHS@@dHRQ.xHT@@HR0HU@@HQ0HV@B@UxHW@@ pHX@@ HWHY@@@HXHZ@@dHYQ.xH[@@HYkH\@@pHXH]@@H\H^@@@H]H_@@dH^Q.xH`@@H^Ha@@dH`kHb@@H`1Hc@@H]Hd@@dHc\DQ.xHe@@HcHf@@dHekHg@@He1Hh@B@UhHi@@ pHj@@ HiHk@@@HjHl@@dHkQ.yHm@@Hk0Hn@@Hj0Ho@B@UDHp@@ pHq@@ HpHr@@@HqHs@@dHrQ.yHt@@HrkHu@@pHqHv@@HuHw@@@HvHx@@dHwQ.yHy@@HwHz@@dHykH{@@Hy1H|@@HvH}@@dH|\DQ.yH~@@H|H@@dH~kH@@H~1H@B@UH@@ pH@@ HH@@dHk1H@@HH@@tH0H@@HH@@@HH@@tH2H@@H n_elementsH@@H1H@B@Ux0Mx0(H@@ pH@@HH@@@HH@@@HH@@@HH@@vH3.929H@@KHH@@H3.929H@@HH@@@HH@@HH@@HH@@dHQ.yH@@Hk1H@@HH@@@HH@@@HH@@vH16H@@H0H@@HH@@@HH@@HH@@Hk1H  )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&H@B@U838&H@@ pH@@HH@@@HH@@@HH@@@HH@@vH62.39H@@H0H@@HH@@@HH@@HH@@HH@@dHQ.xH@@Hk1H@@HH@@@HH@@@HH@@vH16H@@H0H@@HH@@@HH@@HH@@Hk1H  )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&H*@U; [H'i i -confirms parabolic relationship79H<H:@W1H</H<H0@NormalArial H@B@U6H@@ pH@@ HH@@@HH@@dHQ.x_barH@@HiH@@HH@@@HH@@@HH@@dHQ.xH@@HH@@tH2H@@HiH@@HH@@tH4H@@HH@@dHQ.xH@@HH@@@HH@@tH2H@@HiH@@H1H@@HH@@dHQ.xH@@HH@@tH2H@@pHH@@HH@@dHiH@@H1H@B@UX. H@@ pH@@ HH@@@HH@@dHQ.y_barH@@HiH@@HH@@@HH@@@HH@@dHQ.yH@@HH@@tH2H@@HiH@@HH@@tH4H@@HH@@dHQ.yH@@HH@@@HH@@tH2H@@HiH@@H1H@@HH@@dHQ.yH@@HH@@tH2H@@pHH@@HH@@dHiH@@H1H@B@U:tX I@@ pI@@ II@@dII.xxI@@II@@@II@@K@II@@I1I@@I6I@@@II @@@II @@tI 0I @@I I @@dI n_elementsI @@I 1I@@II@@dIiI@@II@@@II@@dIQ.x_barI@@IiI@@II@@dI\DyI@@IiI@B@UX: trX I@@ pI@@ II@@dII.yyI@@II@@@II@@K@II@@I1I@@I6I @@@II!@@@I I"@@tI!0I#@@I!I$@@dI# n_elementsI%@@I#1I&@@I I'@@dI&iI(@@I&I)@@@I(I*@@dI)Q.y_barI+@@I)iI,@@I(I-@@dI,\DxI.@@I,iI/@B@U L5I0@@ pI1@@I0I2@@dI1I.xxI3@@I1I4@@+@I3@XI5@@I3I6@B@UI7@@ pI8@@I7I9@@dI8I.xI:@@I8I;@@+@I:@XI<@@I:I=@B@UhI>@@ pI?@@I>I@@@dI?I.yyIA@@I?IB@@+@IA@XIC@@IAID@B@UIE@@ pIF@@IEIG@@dIFI.yIH@@IFII@@+@IH@XIJ@@IHIK*@Uh-cross moments of inertia79IL<IM:@W1IN</IO<IP0@NormalArial IQ@B@U, IR@@ pIS@@ IRIT@@dISI.xyIU@@ISIV@@@IUIW@@K@IVIX@@IW1IY@@IV6IZ@@@IUI[@@@IZI\@@tI[0I]@@I[I^@@dI] n_elementsI_@@I]1I`@@IZIa@@dI`iIb@@I`Ic@@@IbId@@dIcQ.x_barIe@@IciIf@@IbIg@@dIf\DxIh@@IfiIi@B@UX 4pCIj@@ pIk@@ IjIl@@dIkI.yxIm@@IkIn@@@ImIo@@K@InIp@@Io1Iq@@In6Ir@@@ImIs@@@IrIt@@tIs0Iu@@IsIv@@dIu n_elementsIw@@Iu1Ix@@IrIy@@dIxiIz@@IxI{@@@IzI|@@dI{Q.y_barI}@@I{iI~@@IzI@@dI~\DyI@@I~iI@B@U<>P'HI@@ pI@@II@@dII.xyI@@II@@+@I@XI@@II@B@UDXPI@@ pI@@II@@dII.yxI@@II@@+@I@XI@@II*@Ucsp'h-)warping moments relative to the centroid:7)9)I<)I:@W1I</)I<)I0@NormalArial I@B@U)#I@@ pI@@ II@@@II@@dI\D\w.cI@@IiI@@II@@@II@@@II@@dIxmI@@IiI@@II@@dI\DyI@@IiI@@II@@@II@@dIymI@@IiI@@II@@dI\DxI@@IiI@B@U{$I@@ pI@@ II@@dII.x\wcI@@II@@@II@@K@II@@I1I@@I6I@@@II@@@II@@tI0I@@II@@dI n_elementsI@@I1I@@II@@dIiI@@II@@@II@@dIQ.x_barI@@IiI@@II@@dI\D\w.cI@@IiI@B@U_%I@@ pI@@ II@@dII.y\wcI@@II@@@II@@K@II@@I1I@@I6I@@@II@@@II@@tI0I@@II@@dI n_elementsI@@I1I@@II@@dIiI@@II@@@II@@dIQ.y_barI@@IiI@@II@@dI\D\w.cI@@IiI@B@U8lUHI@@ pI@@II@@dII.x\wcI@@II@@+@I@XI@@II@B@UGI@@ pI@@II@@dII.y\wcI@@II@@+@I@XI@@II*@U( ,TH-as above calculate shear center79I<I:@W1I</I<I0@NormalArial I@B@U 0c6HmI@@ pI@@ II@@dIx.DI@@II@@p@II@@II@@@II@@dII.x\wcI@@II.yI@@II@@dII.xyI@@II.y\wcI@@pII@@II@@@II@@dII.xI@@II.yJ@@IJ@@dJI.xyJ@@J2J@B@U<PHnJ@@ pJ@@JJ@@dJx.DJ@@JJ@@+@J@XJ @@JJ @B@U80cPHlJ @@ pJ @@ J J @@dJ y.DJ@@J J@@p@JJ@@JJ@@@JJ@@K@JJ@@JI.y\wcJ@@JI.xJ@@JJ@@dJI.xyJ@@JI.x\wcJ@@pJJ@@JJ@@@JJ@@dJI.xJ@@JI.yJ@@JJ@@dJI.xyJ@@J2J @B@U<PHkJ!@@ pJ"@@J!J#@@dJ"y.DJ$@@J"J%@@+@J$@XJ&@@J$J'*@UGqX77-3now as above we can calculate the warping parmeters7393J(<3J):@W1J*</3J+<3J,0@NormalArial J-*@U"rX-@Enow we can calculate warping W relative to an arbitrary origin W0 = 07@EJ.<J/8J-J0<J18J-@ SymbolJ.J2@@ pJ?@@,J>J@@@@J?JA@@dJ@\D\W.DJB@@pJ@JC@@JBsJD@@J?JE@@@JDJF@@dJE\D\wcJG@@JEJH@@dJGx.DJI@@pJGJJ@@JIJK@@dJJy.1JL@@JJy.0JM@@JDJN@@dJMy.DJO@@pJMJP@@JOJQ@@dJPx.1JR@@JPx.0JS*@U1(t-?if we set  = 0 at the start of a line segment, then  =  +  7> ?JT< JU8JSJV<JW8JS?JTJX<*JY8JS@ ArialJVJZ<J[8JS?JXJ\<J]8JS@ ArialJZJ^<J_8JS?J\J`<Ja8JSJ^Jb<Jc8JS?J`Jd<Je8JSJbJdJV9?Jf Root EntryaB.dK8pT2R/@Contents( { di iKxArialArialh ` <T1c$J@@J@XJ@@JJ*@U 36xP-1calculate "centroid" of warping wrt shear center:7191J<1J:@W1J</1J<1J0@NormalArial J@B@U@G0yJ@@ pJ@@ JJ@@@JJ@@dJ\DQ.\WDJ@@JiJ@@JJ@@@JJ@@@JJ@@dJaJ@@JiJ@@J2J@@pJJ@@JJ@@@JJ@@dJ\W.DJ@@JiJ@@JJ@@dJ\W.DJ@@JJ@@dJiJ@@J1J@B@U U@0zJ@@ pJ@@ JJ@@dJ\W.DcgJ@@JJ@@K@JJ@@J\DQ.\WDJ@@JAJ@B@U#80{J@@ pJ@@JJ@@dJ\W.DcgJ@@JJ@@+@J@XJ@@JJ@B@U#N=0|J@@ pJ@@ JJ@@@JJ@@dJ\wJ@@JjJ@@JJ@@@JJ@@dJ\W.DJ@@JjJ@@J\W.DcgJ@B@U Gp<`J@@ pJ@@ JJ@@@JJ@@dJ\wmJ@@JiJ@@JJ@@@JJ@@@JJ@@dJ\wJ@@JiJ@@JJ@@dJ\wJ@@JJ@@dJiJ@@J1K@@J2K@B@U |L}K@@ pK@@ KK@@@KK@@dK\DQ.\wK@@KK@@tK2K@@KiK @@KK @@@K K @@@K K @@dK aK @@K iK@@K 4K@@pK K@@KK@@@KK@@dK\wK@@KiK@@KK@@dK\wmK@@KiK@B@U|7K@@ pK@@ KK@@@KK@@dK\DQ.\wK@@KK@@@KK@@tK2K@@KiK @@K1K!@@KK"@@@K!K#@@@K"K$@@dK#aK%@@K#iK&@@K"4K'@@pK!K(@@K'K)@@@K(K*@@dK)\wmK+@@K)iK,@@K(K-@@dK,\wK.@@K,K/@@dK.iK0@@K.1K1@B@U .K2@@ pK3@@ K2K4@@dK3kK5@@K3K6@@tK51K7@@K5K8@@tK72K9@@K7 n_elementsK:@B@UG7*K;@@ pK<@@ K;K=@@@K@@dK=Q.\wK?@@K=0K@@@K<0KA@B@U8KB@@ pKC@@ KBKD@@@KCKE@@dKDQ.\wKF@@KDkKG@@KCKH@@@KGKI@@dKHQ.\wKJ@@KHKK@@dKJkKL@@KJ1KM@@KGKN@@dKM\DQ.\wKO@@KMKP@@dKOkKQ@@KO1KR@B@UKS@@ pKT@@ KSKU@@@KTKV@@dKU Q.\w_barKW@@KUiKX@@KTKY@@@KXKZ@@@KYK[@@dKZQ.\wK\@@KZK]@@tK\2K^@@K\iK_@@KYK`@@tK_4Ka@@K_Kb@@dKaQ.\wKc@@KaKd@@@KcKe@@tKd2Kf@@KdiKg@@Kc1Kh@@KXKi@@dKhQ.\wKj@@KhKk@@tKj2Kl@@pKjKm@@KlKn@@dKmiKo@@Km1Kp@B@U@\Kq@@ pKr@@ KqKs@@@KrKt@@dKs\D\wKu@@KsiKv@@KrKw@@@KvKx@@dKw\wKy@@KwKz@@dKyiK{@@Ky1K|@@KvK}@@dK|\wK~@@K|iK@B@U,@8K@@ pK@@KK@@dK Q.\w_barK@@KK@@+@K@XK@@KK@B@U8*dUHK@@ pK@@ KK@@dKI.\w\wK@@KK@@@KK@@K@KK@@K1K@@K6K@@@KK@@@KK@@tK0K@@KK@@dK n_elementsK@@K1K@@KK@@dKiK@@KK@@@KK@@dK Q.\w_barK@@KiK@@KK@@dK\D\wK@@KiK@B@U0DcXLPK@@ pK@@KK@@dKI.\w\wK@@KK@@+@K@XK@@KK@B@UX[,X0K@@ pK@@KK@@@KK@@@KK@@@KK@@vK11.028K@@KKK@@K37.388K@@KK@@@KK@@KK@@KK@@dKQ.\wK@@Kk1K@@KK@@@KK@@@KK@@vK16K@@K0K@@KK@@@KK@@KK@@Kk1K  )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&K@B@U 31(`K@@ pK@@KK@@dKQ.\wK@@KK@@@KK@@@KK@@KK@@<@KK KK< "!4@CVSOleClientItem ࡱ> Root EntryaB.dK83R/@Contents( `! 4di ixArialArialh ` <T1c$]vX|P |JwYfƴT?nݑNAm3שkoԷXy\)ԇwo_!LUJI5HJs%6>~&?])"ϋnnItwfCP3Ѣϴs^'N=x+`6K@@K@XK@@KK@B@U +g@K8K@@ pK@@ KK@@@KK@@dKsQ\wK@@KK@@tK2K@@KjK@@KK@@dKs\wK@@KjK@B@U'RP@K@@ pK@@ KK@@@KK@@dKsQ\wK@@KK@@@KK@@tK2K@@KiK@@K1K@@KK@@@KK@@@KK@@dKsQ\wK@@KK@@tK2K@@KiK@@KK@@dKsQ\wK@@KK@@tK2K@@pKK@@KK@@dKiK@@K1K@@K2K*@Ux[{xhaM M -copied into ps_4_1_200379K<K:@W1K</K<K0@NormalArial K*@UEh==- and copy t7 9 K< K:@W1K</ K< K0@NormalArial K*@Ucbxxx-@along with sQw calculated here; these have midpoints from calc above even values are sw above this time it's j for the outside value then i for the fill in half way points7W K< K8KK<L8K@ SymbolKL Root EntryaB.dK83R/@Contents( $# "di ixArialArial8 0 <T1c$Arial Bold ItalicBold ItalicL@@L@XL@@LL@B@U2L@@ pL@@LL@@dLtL@@LL@@+@L@XL@@LL @B@UZL!@@ pL"@@ L!L#@@dL"tL$@@pL"L%@@0L$L&@@0AL%L'@@0AL&L(@@0AL'L)@@0AL(L*@@0AL)L+@@0AL*L,@@0AL+L-@@@L,L.@@L,0.3L/@@L+0.3L0@@L*0.6L1@@L)0.6L2@@L(0.6L3@@L'0.6L4@@L&0.3L5@@L%0.3L6@B@Ut0L7@@ pL8@@ L7L9@@dL8sQ\wL:@@pL8L;@@0L:L<@@0AL;L=@@0AL@@0AL=L?@@0AL>L@@@0AL?LA@@0AL@LB@@0ALALC@@0ALBLD@@0ALCLE@@0ALDLF@@0ALELG@@0ALFLH@@0ALGLI@@0ALHLJ@@0ALILK@@0ALJLL@@@LKLM@@LK36LN@@LJ34.5LO@@LI33LP@@LH31.5LQ@@LG30LR@@LF27LS@@LE24LT@@LD21LU@@LC18LV@@LB15LW@@LA12LX@@L@9LY@@L?6LZ@@L>4.5L[@@L=3L\@@L<1.5L]@@L;0L^*@U# -the cross moments are:79L_<L`:@W1La</Lb<Lc0@NormalArial Ld@B@UPRipLe@@ pLf@@ LeLg@@dLfI.x\wLh@@LfLi@@@LhLj@@K@LiLk@@Lj1Ll@@Li6Lm@@@LhLn@@@LmLo@@tLn0Lp@@LnLq@@dLp n_elementsLr@@Lp1Ls@@LmLt@@dLsiLu@@LsLv@@@LuLw@@dLvQ.x_barLx@@LviLy@@LuLz@@dLy\D\wL{@@LyiL|@B@U0RKpL}@@ pL~@@ L}L@@dL~I.y\wL@@L~L@@@LL@@K@LL@@L1L@@L6L@@@LL@@@LL@@tL0L@@LL@@dL n_elementsL@@L1L@@LL@@dLiL@@LL@@@LL@@dLQ.y_barL@@LiL@@LL@@dL\D\wL@@LiL@B@U8iRL@@ pL@@LL@@dLI.y\wL@@LL@@+@L@XL@@LL@B@UXpL@@ pL@@LL@@dLI.x\wL@@LL@@+@L@XL@@LL*@UHHH::-Output:79L<L:@W 1L</L<L0@NormalArial L@B@U(_(L@@ pL@@LL@@@LL@@@LL@@@LL@@vL24L@@L0L@@LL@@@LL@@LL@@ LL@@ @LL@@dLYL@@LY.cgL@@LL@@dLy.DL@@LY.cgL@@LL@@@LL@@@LL@@vL6L@@KLL@@L1.286L@@LL@@@LL@@LL@@ LL@@ @LL@@dLXL@@LX.cgL@@LL@@dLx.DL@@LX.cgL  )L)Lelements, cg, shear center&&&&&&&&&& & & & & &&&L@B@U8,j@S8L@@ pL@@LL@@dLX.cgL@@LL@@+@L@XL@@L3Jq`L@B@U,@8L@@ pL@@LL@@dLY.cgL@@LL@@+@L@XL@@L3Jq`L@B@UHHKL@@ pL@@LL@@@LL@@@LL@@@LL@@vL38.571L@@KLL@@L38.571L@@LL@@@LL@@LL@@LL@@dL\wmL@@Lk\wL@@LL@@@LL@@@LL@@vL7L@@L0L@@LL@@@LL@@LL@@Lk\wL  )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&L@B@U8Ld`MXL@@ pL@@LL@@dLx.DL@@LL@@+@L@XL@@LL@B@UL`XL@@ pL@@LL@@dLy.DL@@LL@@+@L@XL@@LM@B@U8ku^xM@@ pM@@MM@@dM\W.DcgM@@MM@@+@M@XM@@MM@B@U8_HM@@ pM @@MM @@dM I.xM @@M M @@+@M @XM @@M M@B@UM@@ pM@@MM@@dMI.yxM@@MM@@+@M@XM@@MM@B@U8aJM@@ pM@@MM@@dMI.yM@@MM@@+@M@XM@@MM@B@UM@@ pM@@MM@@dMI.xyM @@MM!@@+@M @XM"@@M M#@B@U T=M$@@ pM%@@M$M&@@dM%I.x\wcM'@@M%M(@@+@M'@XM)@@M'M*@B@UM+@@ pM,@@M+M-@@dM,I.y\wcM.@@M,M/@@+@M.@XM0@@M.M1@B@U8 c LM2@@ pM3@@M2M4@@dM3I.\wM5@@M3M6@@+@M5@XM7@@M5M8@B@U8,g@P8M9@@ pM:@@M9M;@@dM:I.x\wM<@@M:M=@@+@M<@XM>@@M<M?*@UHK\{TX00-@lNote: the coordinate system in this plot is X, Y therefore xD and yD needs to have Xcg and Ycg added back in7l9lM@