(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *) (*** Wolfram Notebook File ***) (* http://www.wolfram.com/nb *) (* CreatedBy='Mathematica 8.0' *) (*CacheID: 234*) (* Internal cache information: NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest NotebookDataPosition[ 157, 7] NotebookDataLength[ 452662, 9021] NotebookOptionsPosition[ 382372, 7524] NotebookOutlinePosition[ 449340, 8922] CellTagsIndexPosition[ 449297, 8919] WindowFrame->Normal*) (* Beginning of Notebook Content *) Notebook[{ Cell["12.010 HW 4 2011", "Title", CellChangeTimes->{{3.530035563955512*^9, 3.53003556460168*^9}}], Cell[TextData[StyleBox["This latest version of Mathematica has some issues \ with copying and pasting equations and graphics from Microsoft Word. It also \ seems not to be able to reproduce subscripts and superscripts from word, \ which previously was able to do. It is not clear if the incompatibility is \ from the Microsoft Word or the Mathematica side. This is another indication \ of how changes in versions of software can have unintended consequences.", \ "Section", FontFamily->"Cambria"]], "Subsection", CellChangeTimes->{3.530036395505087*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[TextData[{ StyleBox["(Question 1):", "Subsection"], StyleBox[" ", "Subsection", FontWeight->"Plain"], StyleBox["(25-points)", "Subsection", FontWeight->"Plain", FontColor->RGBColor[0.996109, 0, 0]], StyleBox[" ", "Subsection", FontWeight->"Plain"], "(a) Write Mathematica NoteBook which generates a table of error function \ (erf) and its derivatives for real arguments (z) between -3 and 3 in steps of \ 0.25. The error function is defined by the equation below (but is rarely \ evaluated by performing the integration).\n", StyleBox[Cell[GraphicsData["PICT", "\<\ Ad00000002D0VP0A0_l<0?on0001;0000B`000000000WP:20000002Q0O8014eC Ed@0X@2<00P0000009h2PP0N00402P000000WP:20380000009h2PP0OP0200800 PP0004Gn000012/i000000000000000000@XK000000000000000040000000000 000000000000@00000009P2J0003000000X02P000000WP:20000LWAYIVH00000 00000000001QL71/000000001000VP0V04P00018000004Dn004CE4U6AR0XEFiS Kfe`LVEcLfET:@00000000000000000Hool00000000000200800P00@0100401`2^08@01`0400@00`0300@0000=00`040:2 0X82PP:202P0@`4;455eJF=[E6U]IJXPHFiT864002P0C`3D85A9ATHP:5E^Hfm] L79ULg=UI2TPI6ESKfe`LVEcLfmb000X05/0i1mQLVDPKVEUI6ET87A_87=UIB1d J6Uc871YHgAeLVD^0000X02=01l000000000;00B1mX?E6U]IG"], "Subsection", ImageSize->{154, 37}, FontWeight->"Plain"], "Subsection"], Cell[GraphicsData["PICT", "\<\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000009P2J0142o``0 ooh000180000B0000000000V09X0000001h00@0:0000000V09Z20000ABh00001 000000000000000000000@000000000000000000@00000000000000000000000 0000000V09X000<00000000005IbHGLP0000000000000000HG1`K000100000@0 09X09P180000B0000014U0010000000000000000000000000000000000000000 00006?oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo000000000000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo00000000oooo00000000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo000000000000oooooooo000000000000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo00000000oooo oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooo00000000oooooooo0000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooo000000000000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo000000000000000000000000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo000000000000 0000oooo000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooo oooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000000000000000 oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooo0000oooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooo oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo000000000000oooo oooo0000oooo0000000000000000000000000000oooooooooooooooo0000oooo oooooooo00000000000000000000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000oooo0000oooooooooooooooooooo0000000000000000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooo0000oooooooooooo0000oooooooo00000000oooo0000 oooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo0000oooooooo0000 oooooooooooo0000oooooooooooooooooooo0000000000000000000000000000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo00000000oooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000000000000000oooooooo0000oooooooooooooooo0000oooooooooooooooo oooooooo0000oooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooo0000oooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo00000000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo0000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo oooo0000oooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooo000000000000 0000000000000000oooooooooooooooooooooooooooo00000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooo oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooo0000oooo0000oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo 0000oooooooo0000oooooooooooo0000oooooooooooo0000oooooooooooooooo oooo0000000000000000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooo00000000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooo00000000oooo0000oooooooooooooooo0000oooo0000oooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooo0000000000000000oooo000000000000 oooooooo0000000000000000oooooooooooooooo0000oooooooo000000000000 00000000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooo00000000oooooooo oooooooooooo00000000oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000000000000000000000000000 000000000000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooo000000000000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo00000000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooo0000oooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo0000oooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000000000000000oooooooooooo0000oooooooo oooooooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo0000oooooooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooo00000000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000oooooooooooo00000000oooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo000000000000oooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo00000000oooo oooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo0000oooooooooooooooooooo oooooooo0000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooo0000000000000000oooooooooooo0000oooooooo0000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo000000000000oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooo 00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00L0[P1` 00L00@0100<00`0400003@0<0100VP2J0;X0^P0X00X08A1AMFUSJeAYKFFZ865^ I21Q000X01<0:0dPI6ESKfe`LVEcLfmb02P070007f5bIB1^IFETIF@PM6lPLfEU 87AXJG05=000000000D`HG1`K08P001]KWAbDTM285QI FR07f@0201T02`0J00]QHg=`@E1@C000001QL71/000000000000000000000000 m]H00@00003C;F5`L6`000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000]TLf=]000120000_9TIG=S0003o00006mWF5UJ0004K000 01AgM71d0004P00001AbF5UJ0004U00001ARF5UJ0004Z00001AbE5930004_000 00iSL79d0004c00003QSJ65T0005100002aWE5930004_00000iRE5930004_000 00i]K7ES000000000140000C00002P0008HKV9>C`0002H00044L7A2DP0002H00062LgICA@00 02H00044JV5:D00001X0005BJfm;DP0001H00090NVQDE`0001H0005/NVQ3CP00 01H0007DLWEBE@00028000:TL6a@C00002`000;605T0K01U06T0KP1U06h0801B 04L0@P0]0700LP1_06H0J@1Y06`0J@1706D0KP1U0780J@1c06/0801B04L0@P0] 0700LP1_06H0J@1/0500LP1_06H0J@1/0200A`3Y06h0j@1b06T0L@1e06D0801B 05H0@Th0PR`0801B04L0@P0P<=L`kC3E<:4`Y33[T1Ye:00P0580A`120222LUmY Hln?l01@06D0LP1V06T0K00P0580A`120200A`1U06h0j@1b06T0H`1_0440K01/ 06L0I@1]06D0J@1^06D0L`0P0580A`1202d0D01b06l0IP1Y06aVKY0J0200DP17 048086??So1UQdkf04L0I@1^06D0LP1U06`0801B04L0@P0]0680I@1c06/0LP1Y 07H0I@1/07<0I@1106`0I`1U06d0I@1U06h0801B04L0@P0]0700LP1_06H0J@1U 06c7O;`H0200DP1704808=D4^5cC3@0P13l4@0@n14@4>0@k14`0801B04L0@P1E06h0J@1g 06D0LP1c0640K01^07T0801`0780K`1V06T0K00P0580A`12001TIG=S00000000 01A7IFiULVUS8597@R1@LVmVJFaU000000000000000DAfE^IG9YHb1BAd8PD79_ IVU/I@0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000F5UJ8000000005Ye002/L`005cAHFEXP00000000le800@00004FceQI FR000000001dC@00?Nh000?@F5UJ8000000002PJ000EW`00^3ISMG9f00000000 0041c@00M6EhM0000013Kg1iLVUWJ7@P0010000080o`\>"], "Graphics", ImageSize->{Automatic, Automatic}, ImageMargins->0], Cell[GraphicsData["PICT", "\<\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000009P2J0142o``0 ooh000180000B0000000000V09X0000001h00@0:0000000V09Z20000ABh00001 000000000000000000000@000000000000000000@00000000000000000000000 0000000V09X000<00000000005IbHGLP0000000000000000HG1`K000100000@0 09X09P180000B0000014U0010000000000000000000000000000000000000000 00006?oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo000000000000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo00000000oooo00000000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo000000000000oooooooo000000000000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo00000000oooo oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooo00000000oooooooo0000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooo000000000000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo000000000000000000000000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo000000000000 0000oooo000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooo oooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000000000000000 oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooo0000oooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooo oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo000000000000oooo oooo0000oooo0000000000000000000000000000oooooooooooooooo0000oooo oooooooo00000000000000000000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000oooo0000oooooooooooooooooooo0000000000000000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooo0000oooooooooooo0000oooooooo00000000oooo0000 oooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo0000oooooooo0000 oooooooooooo0000oooooooooooooooooooo0000000000000000000000000000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo00000000oooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000000000000000oooooooo0000oooooooooooooooo0000oooooooooooooooo oooooooo0000oooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooo0000oooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo00000000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo0000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo oooo0000oooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooo000000000000 0000000000000000oooooooooooooooooooooooooooo00000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooo oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooo0000oooo0000oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo 0000oooooooo0000oooooooooooo0000oooooooooooo0000oooooooooooooooo oooo0000000000000000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooo00000000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooo00000000oooo0000oooooooooooooooo0000oooo0000oooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooo0000000000000000oooo000000000000 oooooooo0000000000000000oooooooooooooooo0000oooooooo000000000000 00000000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooo00000000oooooooo oooooooooooo00000000oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000000000000000000000000000 000000000000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooo000000000000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo00000000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooo0000oooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo0000oooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000000000000000oooooooooooo0000oooooooo oooooooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo0000oooooooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooo00000000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000oooooooooooo00000000oooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo000000000000oooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo00000000oooo oooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo0000oooooooooooooooooooo oooooooo0000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooo0000000000000000oooooooooooo0000oooooooo0000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo000000000000oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooo 00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00L0[P1` 00L00@0100<00`0400003@0<0100VP2J0;X0^P0X00X08A1AMFUSJeAYKFFZ865^ I21Q000X01<0:0dPI6ESKfe`LVEcLfmb02P070007f5bIB1^IFETIF@PM6lPLfEU 87AXJG05=000000000D`HG1`K08P001]KWAbDTM285QI FR07f@0201T02`0J00]QHg=`@E1@C000001QL71/000000000000000000000000 m]H00@00003C;F5`L6`000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000]TLf=]000120000_9TIG=S0003o00006mWF5UJ0004K000 01AgM71d0004P00001AbF5UJ0004U00001ARF5UJ0004Z00001AbE5930004_000 00iSL79d0004c00003QSJ65T0005100002aWE5930004_00000iRE5930004_000 00i]K7ES000000000140000C00002P0008HKV9>C`0002H00044L7A2DP0002H00062LgICA@00 02H00044JV5:D00001X0005BJfm;DP0001H00090NVQDE`0001H0005/NVQ3CP00 01H0007DLWEBE@00028000:TL6a@C00002`000;605T0K01U06T0KP1U06h0801B 04L0@P0]0700LP1_06H0J@1Y06`0J@1706D0KP1U0780J@1c06/0801B04L0@P0] 0700LP1_06H0J@1/0500LP1_06H0J@1/0200A`3Y06h0j@1b06T0L@1e06D0801B 05H0@Th0PR`0801B04L0@P0P<=L`kC3E<:4`Y33[T1Ye:00P0580A`120222LUmY Hln?l01@06D0LP1V06T0K00P0580A`120200A`1U06h0j@1b06T0H`1_0440K01/ 06L0I@1]06D0J@1^06D0L`0P0580A`1202d0D01b06l0IP1Y06aVKY0J0200DP17 048086??So1UQdkf04L0I@1^06D0LP1U06`0801B04L0@P0]0680I@1c06/0LP1Y 07H0I@1/07<0I@1106`0I`1U06d0I@1U06h0801B04L0@P0]0700LP1_06H0J@1U 06c7O;`H0200DP1704808=D4^5cC3@0P13l4@0@n14@4>0@k14`0801B04L0@P1E06h0J@1g 06D0LP1c0640K01^07T0801`0780K`1V06T0K00P0580A`12001TIG=S00000000 01A7IFiULVUS8597@R1@LVmVJFaU000000000000000DAfE^IG9YHb1BAd8PD79_ IVU/I@0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000F5UJ8000000005Ye002/L`005cAHFEXP00000000le800@00004FceQI FR000000001dC@00?Nh000?@F5UJ8000000002PJ000EW`00^3ISMG9f00000000 0041c@00M6EhM0000013Kg1iLVUWJ7@P0010000080o`\>"], "Graphics", ImageSize->{Automatic, Automatic}, ImageMargins->0], Cell[GraphicsData["PICT", "\<\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000009P2J0142o``0 ooh000180000B0000000000V09X0000001h00@0:0000000V09Z20000ABh00001 000000000000000000000@000000000000000000@00000000000000000000000 0000000V09X000<00000000005IbHGLP0000000000000000HG1`K000100000@0 09X09P180000B0000014U0010000000000000000000000000000000000000000 00006?oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo000000000000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo00000000oooo00000000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo000000000000oooooooo000000000000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo00000000oooo oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooo00000000oooooooo0000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooo000000000000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo000000000000000000000000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo000000000000 0000oooo000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooo oooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000000000000000 oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooo0000oooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooo oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo000000000000oooo oooo0000oooo0000000000000000000000000000oooooooooooooooo0000oooo oooooooo00000000000000000000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000oooo0000oooooooooooooooooooo0000000000000000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooo0000oooooooooooo0000oooooooo00000000oooo0000 oooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo0000oooooooo0000 oooooooooooo0000oooooooooooooooooooo0000000000000000000000000000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo00000000oooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000000000000000oooooooo0000oooooooooooooooo0000oooooooooooooooo oooooooo0000oooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooo0000oooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo00000000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo0000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo oooo0000oooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooo000000000000 0000000000000000oooooooooooooooooooooooooooo00000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooo oooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooo0000oooo0000oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo 0000oooooooo0000oooooooooooo0000oooooooooooo0000oooooooooooooooo oooo0000000000000000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooo00000000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooo00000000oooo0000oooooooooooooooo0000oooo0000oooooooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooo0000000000000000oooo000000000000 oooooooo0000000000000000oooooooooooooooo0000oooooooo000000000000 00000000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooo00000000oooooooo oooooooooooo00000000oooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000000000000000000000000000 000000000000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooo000000000000000000000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo00000000oooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooo0000oooo0000oooooooo0000 oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo0000oooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooo00000000000000000000oooooooooooo0000oooooooo oooooooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo0000oooooooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooo00000000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooo0000 oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo0000 0000oooooooooooo00000000oooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo000000000000oooo 0000oooooooooooooooooooooooooooooooo0000oooooooo0000oooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo00000000oooo oooo0000oooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooo0000oooooooooooooooooooo oooooooo0000oooooooooooo0000oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooo0000000000000000oooooooooooo0000oooooooo0000oooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooo000000000000oooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooo 00000000oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00000000oooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo00000000oooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo00L0[P1` 00L00@0100<00`0400003@0<0100VP2J0;X0^P0X00X08A1AMFUSJeAYKFFZ865^ I21Q000X01<0:0dPI6ESKfe`LVEcLfmb02P070007f5bIB1^IFETIF@PM6lPLfEU 87AXJG05=000000000D`HG1`K08P001]KWAbDTM285QI FR07f@0201T02`0J00]QHg=`@E1@C000001QL71/000000000000000000000000 m]H00@00003C;F5`L6`000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000]TLf=]000120000_9TIG=S0003o00006mWF5UJ0004K000 01AgM71d0004P00001AbF5UJ0004U00001ARF5UJ0004Z00001AbE5930004_000 00iSL79d0004c00003QSJ65T0005100002aWE5930004_00000iRE5930004_000 00i]K7ES000000000140000C00002P0008HKV9>C`0002H00044L7A2DP0002H00062LgICA@00 02H00044JV5:D00001X0005BJfm;DP0001H00090NVQDE`0001H0005/NVQ3CP00 01H0007DLWEBE@00028000:TL6a@C00002`000;605T0K01U06T0KP1U06h0801B 04L0@P0]0700LP1_06H0J@1Y06`0J@1706D0KP1U0780J@1c06/0801B04L0@P0] 0700LP1_06H0J@1/0500LP1_06H0J@1/0200A`3Y06h0j@1b06T0L@1e06D0801B 05H0@Th0PR`0801B04L0@P0P<=L`kC3E<:4`Y33[T1Ye:00P0580A`120222LUmY Hln?l01@06D0LP1V06T0K00P0580A`120200A`1U06h0j@1b06T0H`1_0440K01/ 06L0I@1]06D0J@1^06D0L`0P0580A`1202d0D01b06l0IP1Y06aVKY0J0200DP17 048086??So1UQdkf04L0I@1^06D0LP1U06`0801B04L0@P0]0680I@1c06/0LP1Y 07H0I@1/07<0I@1106`0I`1U06d0I@1U06h0801B04L0@P0]0700LP1_06H0J@1U 06c7O;`H0200DP1704808=D4^5cC3@0P13l4@0@n14@4>0@k14`0801B04L0@P1E06h0J@1g 06D0LP1c0640K01^07T0801`0780K`1V06T0K00P0580A`12001TIG=S00000000 01A7IFiULVUS8597@R1@LVmVJFaU000000000000000DAfE^IG9YHb1BAd8PD79_ IVU/I@0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000F5UJ8000000005Ye002/L`005cAHFEXP00000000le800@00004FceQI FR000000001dC@00?Nh000?@F5UJ8000000002PJ000EW`00^3ISMG9f00000000 0041c@00M6EhM0000013Kg1iLVUWJ7@P0010000080o`\>"], "Graphics", ImageSize->{Automatic, Automatic}, ImageMargins->0], " \n(see http://mathworld.wolfram.com/Erf.html for information the error \ function )\nThe values in the table should be given with 5 decimal places. \ The table should have headers explaining what the columns are. Explain how \ you designed the NoteBook and give an example of the output.\n(b) How would \ you change this NoteBook if 10 significant digits were required? \n\ Mathematica NoteBook should also be supplied\n" }], "Section", CellChangeTimes->{{3.530035611646278*^9, 3.530035691695972*^9}, { 3.530035747493968*^9, 3.530035752270154*^9}}], Cell[TextData[{ "Solution: Given that the error function is defined in ", StyleBox["Mathematica", FontSlant->"Italic"], " themost tricky part of the this problem is formarting the ourput. There \ are many ways to approach the output problem." }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Off", "[", RowBox[{"General", "::", "spell1"}], "]"}], ";"}], " ", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ "Stops", " ", "message", " ", "about", " ", "head", " ", "looking", " ", "like", " ", "a", " ", "command"}], "*)"}], FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], "\n", RowBox[{ RowBox[{"head", "=", RowBox[{"{", RowBox[{ "\"\\"", ",", "\"\\"", ",", "\"\\""}], "}"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"derf", "[", "arg_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"2", "/", RowBox[{"Sqrt", "[", "Pi", "]"}]}], "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"-", RowBox[{"x", "^", "2"}]}], "]"}]}]}], ";"}], "\n", RowBox[{ RowBox[{"ents", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"SetAccuracy", "[", RowBox[{"x", ",", "10"}], "]"}], ",", "3"}], "]"}], ",", RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"SetAccuracy", "[", RowBox[{ RowBox[{"Erf", "[", "x", "]"}], ",", "10"}], "]"}], ",", "6"}], "]"}], ",", RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"SetAccuracy", "[", RowBox[{ RowBox[{"derf", "[", "x", "]"}], ",", "6"}], "]"}], ",", "6"}], "]"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", RowBox[{"-", "3"}], ",", "3", ",", "0.25"}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}], "\n", RowBox[{ RowBox[{"full", "=", RowBox[{"Insert", "[", RowBox[{"ents", ",", "head", ",", "1"}], "]"}]}], ";"}], "\n", RowBox[{"TableForm", "[", RowBox[{"full", ",", RowBox[{"TableAlignments", "\[Rule]", "Right"}]}], "]"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"\<\"Argument\"\>", "\<\"Erf[z]\"\>", "\<\"dErf[z]/dz\"\>"}, { RowBox[{"-", "3.`3."}], RowBox[{"-", "0.99997790950300136092465663750772364438`6."}], "0.00013925305194674786400492461080347084`2.1438047221876455"}, { RowBox[{"-", "2.75`3."}], RowBox[{"-", "0.99989937807788031864930644587730057538`6."}], "0.00058627724709379232422012950820544575`2.768103039923569"}, { RowBox[{"-", "2.5`3."}], RowBox[{"-", "0.99959304798255499413528468721779063344`6."}], "0.00217828423035270994645440367776245694`3.3381145474215885"}, { RowBox[{"-", "2.25`3."}], RowBox[{"-", "0.99853728341331882134568331821355968714`6."}], "0.00714231902201798319468339926174849097`3.853839244681699"}, { RowBox[{"-", "2.`3."}], RowBox[{"-", "0.99532226501895271209008342339075170457`6."}], "0.02066698535409205311763614076880912762`4.315277131703906"}, { RowBox[{"-", "1.75`3."}], RowBox[{"-", "0.98667167121918242234102081056335009634`6."}], "0.05277499593015037154808410946316143963`4.7224282084882026"}, { RowBox[{"-", "1.5`3."}], RowBox[{"-", "0.96610514647531076093400770332664251328`6."}], "0.11893028922362935961842822507605887949`5.0752924750346"}, { RowBox[{"-", "1.25`3."}], RowBox[{"-", "0.92290012825645817429176531732082366943`6."}], "0.23652112244729076029337022646359400824`5.373869931343081"}, { RowBox[{"-", "1.`3."}], RowBox[{"-", "0.84270079294971489414223242420121096075`6."}], "0.4151074974205947176741915427555795759`5.618160577413661"}, { RowBox[{"-", "0.75`3."}], RowBox[{"-", "0.71115563365351519564683258067816495895`6."}], "0.64293106919520737196904747179360128939`5.808164413246333"}, { RowBox[{"-", "0.5`3."}], RowBox[{"-", "0.52049987781304662970427443724474869668`6."}], "0.87878257893544475809477489747223444283`5.9438814388411005"}, { RowBox[{"-", "0.25`3."}], RowBox[{"-", "0.276326390168236957212144488948979415`6."}], "1.06001412937611427800277397182071581483`6."}, {"0``10.", "0``10.", "1.12837916709551255856069928995566442609`6."}, {"0.25`3.", "0.276326390168236957212144488948979415`6.", "1.06001412937611427800277397182071581483`6."}, {"0.5`3.", "0.52049987781304662970427443724474869668`6.", "0.87878257893544475809477489747223444283`5.9438814388411005"}, {"0.75`3.", "0.71115563365351519564683258067816495895`6.", "0.64293106919520737196904747179360128939`5.808164413246333"}, {"1.`3.", "0.84270079294971489414223242420121096075`6.", "0.4151074974205947176741915427555795759`5.618160577413661"}, {"1.25`3.", "0.92290012825645817429176531732082366943`6.", "0.23652112244729076029337022646359400824`5.373869931343081"}, {"1.5`3.", "0.96610514647531076093400770332664251328`6.", "0.11893028922362935961842822507605887949`5.0752924750346"}, {"1.75`3.", "0.98667167121918242234102081056335009634`6.", "0.05277499593015037154808410946316143963`4.7224282084882026"}, {"2.`3.", "0.99532226501895271209008342339075170457`6.", "0.02066698535409205311763614076880912762`4.315277131703906"}, {"2.25`3.", "0.99853728341331882134568331821355968714`6.", "0.00714231902201798319468339926174849097`3.853839244681699"}, {"2.5`3.", "0.99959304798255499413528468721779063344`6.", "0.00217828423035270994645440367776245694`3.3381145474215885"}, {"2.75`3.", "0.99989937807788031864930644587730057538`6.", "0.00058627724709379232422012950820544575`2.768103039923569"}, {"3.`3.", "0.99997790950300136092465663750772364438`6.", "0.00013925305194674786400492461080347084`2.1438047221876455"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Right}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[2.0999999999999996`]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], Function[BoxForm`e$, TableForm[BoxForm`e$, TableAlignments -> Right]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.530035761870771*^9}] }, Open ]], Cell["(b) Output of table to 10 deciminal places.", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ StyleBox[ RowBox[{ StyleBox[ RowBox[{"Off", "[", RowBox[{"General", "::", "spell1"}], "]"}], FontFamily->"Arial", FontSlant->"Plain", FontTracking->"Plain", FontVariations->{"Masked"->False, "Outline"->False, "RotationAngle"->0, "Shadow"->False, "StrikeThrough"->False, "Underline"->False}, FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], StyleBox[";", FontFamily->"Arial", FontSlant->"Plain", FontTracking->"Plain", FontVariations->{"Masked"->False, "Outline"->False, "RotationAngle"->0, "Shadow"->False, "StrikeThrough"->False, "Underline"->False}, FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], StyleBox[" ", FontFamily->"Arial", FontSlant->"Plain", FontTracking->"Plain", FontVariations->{"Masked"->False, "Outline"->False, "RotationAngle"->0, "Shadow"->False, "StrikeThrough"->False, "Underline"->False}, FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ "Stops", " ", "message", " ", "about", " ", "head", " ", "looking", " ", "like", " ", "a", " ", "command"}], "*)"}], FontFamily->"Arial", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], StyleBox["\n", FontFamily->"Apple Chancery", FontSlant->"Plain", FontTracking->"Plain", FontVariations->{"Masked"->False, "Outline"->False, "RotationAngle"->0, "Shadow"->False, "StrikeThrough"->False, "Underline"->False}], StyleBox[ RowBox[{"head", "=", RowBox[{"{", RowBox[{ "\"\\"", ",", "\"\\"", ",", "\"\\""}], "}"}]}], FontSlant->"Plain", FontTracking->"Plain", FontVariations->{"Masked"->False, "Outline"->False, "RotationAngle"->0, "Shadow"->False, "StrikeThrough"->False, "Underline"->False}], StyleBox[";", FontSlant->"Plain", FontTracking->"Plain", FontVariations->{"Masked"->False, "Outline"->False, "RotationAngle"->0, "Shadow"->False, "StrikeThrough"->False, "Underline"->False}]}], FontWeight->"Plain", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"derf", "[", "arg_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"2", "/", RowBox[{"Sqrt", "[", "Pi", "]"}]}], "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"-", RowBox[{"x", "^", "2"}]}], "]"}]}]}], ";"}], FontFamily->"Arial", FontWeight->"Plain", FontSlant->"Plain", FontTracking->"Plain", FontVariations->{"CompatibilityType"->0, "Masked"->False, "Outline"->False, "RotationAngle"->0, "Shadow"->False, "StrikeThrough"->False, "Underline"->False}], "\n", StyleBox[ RowBox[{ RowBox[{"ents", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"SetAccuracy", "[", RowBox[{"x", ",", "10"}], "]"}], ",", "3"}], "]"}], ",", RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"SetAccuracy", "[", RowBox[{ RowBox[{"Erf", "[", "x", "]"}], ",", "10"}], "]"}], ",", "10"}], "]"}], ",", RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"SetAccuracy", "[", RowBox[{ RowBox[{"derf", "[", "x", "]"}], ",", "10"}], "]"}], ",", "10"}], "]"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", RowBox[{"-", "3"}], ",", "3", ",", "0.25"}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}], FontFamily->"Arial", FontWeight->"Plain", FontSlant->"Plain", FontTracking->"Plain", FontVariations->{"CompatibilityType"->0, "Masked"->False, "Outline"->False, "RotationAngle"->0, "Shadow"->False, "StrikeThrough"->False, "Underline"->False}], "\n", StyleBox[ RowBox[{ RowBox[{"full", "=", RowBox[{"Insert", "[", RowBox[{"ents", ",", "head", ",", "1"}], "]"}]}], ";"}], FontFamily->"Arial", FontWeight->"Plain", FontSlant->"Plain", FontTracking->"Plain", FontVariations->{"CompatibilityType"->0, "Masked"->False, "Outline"->False, "RotationAngle"->0, "Shadow"->False, "StrikeThrough"->False, "Underline"->False}], "\n", StyleBox[ RowBox[{"TableForm", "[", RowBox[{"full", ",", RowBox[{"TableAlignments", "\[Rule]", "Right"}]}], "]"}], FontFamily->"Arial", FontWeight->"Plain", FontSlant->"Plain", FontTracking->"Plain", FontVariations->{"CompatibilityType"->0, "Masked"->False, "Outline"->False, "RotationAngle"->0, "Shadow"->False, "StrikeThrough"->False, "Underline"->False}]}], "Input", CellChangeTimes->{3.5300358629028273`*^9}, FontFamily->"Arial"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"\<\"Argument\"\>", "\<\"Erf[z]\"\>", "\<\"dErf[z]/dz\"\>"}, { RowBox[{"-", "3.`3."}], RowBox[{ "-", "0.99997790950300136092465663750772364438`9.999990406113085"}], "0.00013925305194674786400492461080347084`6.1438047221876495"}, { RowBox[{"-", "2.75`3."}], RowBox[{ "-", "0.99989937807788031864930644587730057538`9.999956298255752"}], "0.00058627724709379232422012950820544575`6.768103039923577"}, { RowBox[{"-", "2.5`3."}], RowBox[{ "-", "0.99959304798255499413528468721779063344`9.999823227012923"}], "0.00217828423035270994645440367776245694`7.338114547421592"}, { RowBox[{"-", "2.25`3."}], RowBox[{ "-", "0.99853728341331882134568331821355968714`9.999364285209106"}], "0.00714231902201798319468339926174849097`7.853839244681707"}, { RowBox[{"-", "2.`3."}], RowBox[{ "-", "0.99532226501895271209008342339075170457`9.997963719197223"}], "0.02066698535409205311763614076880912762`8.315277131703908"}, { RowBox[{"-", "1.75`3."}], RowBox[{ "-", "0.98667167121918242234102081056335009634`9.994172659154172"}], "0.05277499593015037154808410946316143963`8.722428208488207"}, { RowBox[{"-", "1.5`3."}], RowBox[{ "-", "0.96610514647531076093400770332664251328`9.98502439561733"}], "0.11893028922362935961842822507605887949`9.0752924750346"}, { RowBox[{"-", "1.25`3."}], RowBox[{ "-", "0.92290012825645817429176531732082366943`9.96515470634132"}], "0.23652112244729076029337022646359400824`9.373869931343085"}, { RowBox[{"-", "1.`3."}], RowBox[{ "-", "0.84270079294971489414223242420121096075`9.925673402576193"}], "0.4151074974205947176741915427555795759`9.618160577413665"}, { RowBox[{"-", "0.75`3."}], RowBox[{ "-", "0.71115563365351519564683258067816495895`9.851964654795008"}], "0.64293106919520737196904747179360128939`9.808164413246336"}, { RowBox[{"-", "0.5`3."}], RowBox[{ "-", "0.52049987781304662970427443724474869668`9.71642063189627"}], "0.87878257893544475809477489747223444283`9.943881438841103"}, { RowBox[{"-", "0.25`3."}], RowBox[{"-", "0.276326390168236957212144488948979415`9.44142236358874"}], "1.06001412937611427800277397182071581483`10."}, {"0``10.", "0``10.", "1.12837916709551255856069928995566442609`10."}, {"0.25`3.", "0.276326390168236957212144488948979415`9.44142236358874", "1.06001412937611427800277397182071581483`10."}, {"0.5`3.", "0.52049987781304662970427443724474869668`9.71642063189627", "0.87878257893544475809477489747223444283`9.943881438841103"}, {"0.75`3.", "0.71115563365351519564683258067816495895`9.851964654795008", "0.64293106919520737196904747179360128939`9.808164413246336"}, {"1.`3.", "0.84270079294971489414223242420121096075`9.925673402576193", "0.4151074974205947176741915427555795759`9.618160577413665"}, {"1.25`3.", "0.92290012825645817429176531732082366943`9.96515470634132", "0.23652112244729076029337022646359400824`9.373869931343085"}, {"1.5`3.", "0.96610514647531076093400770332664251328`9.98502439561733", "0.11893028922362935961842822507605887949`9.0752924750346"}, {"1.75`3.", "0.98667167121918242234102081056335009634`9.994172659154172", "0.05277499593015037154808410946316143963`8.722428208488207"}, {"2.`3.", "0.99532226501895271209008342339075170457`9.997963719197223", "0.02066698535409205311763614076880912762`8.315277131703908"}, {"2.25`3.", "0.99853728341331882134568331821355968714`9.999364285209106", "0.00714231902201798319468339926174849097`7.853839244681707"}, {"2.5`3.", "0.99959304798255499413528468721779063344`9.999823227012923", "0.00217828423035270994645440367776245694`7.338114547421592"}, {"2.75`3.", "0.99989937807788031864930644587730057538`9.999956298255752", "0.00058627724709379232422012950820544575`6.768103039923577"}, {"3.`3.", "0.99997790950300136092465663750772364438`9.999990406113085", "0.00013925305194674786400492461080347084`6.1438047221876495"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Right}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[2.0999999999999996`]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], Function[BoxForm`e$, TableForm[BoxForm`e$, TableAlignments -> Right]]]], "Output", CellChangeTimes->{ 3.530035770777319*^9, {3.53003585056697*^9, 3.530035866965364*^9}}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[TextData[{ StyleBox["Question (2):", FontWeight->"Bold"], " ", StyleBox["(25-points).", FontColor->RGBColor[0.996109, 0, 0]], " ", StyleBox["Write a NoteBook that reads your name in the form \ and outputs the last name first and adds a comma \ after the name, the first name, and initial of your middle name with a period \ after the middle initial. If the names start with lower case letters, then \ these should be capitalized. The NoteBook should not be specific to the \ lengths of your name (ie., the NoteBook should work with anyone\ \[CloseCurlyQuote]s name.\nAs an example. An input of\nthomas abram herring \n\ would generate:\nHerring, Thomas A. \n", FontFamily->"Calibri"] }], "Section", CellChangeTimes->{{3.53003589380018*^9, 3.530035900185644*^9}}], Cell[TextData[{ "This problem is not too bad to solve. This solution works in >5.0 ", StyleBox["Mathematica", FontSlant->"Italic"], " and does explicitly some things such as splitting a string apart that are \ now ", StyleBox["Mathematica", FontSlant->"Italic"], " commands (StringSplit). " }], "Text", CellChangeTimes->{{3.530035917296327*^9, 3.5300359496739683`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ StyleBox[ RowBox[{ StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ "Define", " ", "a", " ", "function", " ", "that", " ", "will", " ", "convert", " ", "chararacter", " ", "of", " ", "a", " ", "string", " ", "to", " ", "upper", " ", "case"}], " ", "*)"}], "Commentary", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], StyleBox["\[IndentingNewLine]", "Commentary"], StyleBox[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"confirst", "[", "a_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"StringReplacePart", "[", RowBox[{"a", ",", RowBox[{"ToUpperCase", "[", RowBox[{"StringTake", "[", RowBox[{"a", ",", RowBox[{"{", "1", "}"}]}], "]"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}], StyleBox["\[IndentingNewLine]", "Commentary"], StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ "Get", " ", "the", " ", "name", " ", "from", " ", "the", " ", "user"}], "*)"}], "Commentary", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"inname", " ", "=", " ", RowBox[{ "InputString", "[", "\"\\"", "]"}]}], ";"}], " ", "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ "Convert", " ", "whole", " ", "string", " ", "to", " ", "lower", " ", "case"}], "*)"}], "Commentary", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"fullname", " ", "=", " ", RowBox[{"ToLowerCase", "[", "inname", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ "Now", " ", "get", " ", "the", " ", "list", " ", "of", " ", "blanks", " ", "in", " ", "the", " ", "string"}], "*)"}], "Commentary", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"posblanks", " ", "=", " ", RowBox[{"StringPosition", "[", RowBox[{"fullname", ",", "\"\< \>\""}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ "Get", " ", "the", " ", "position", " ", "of", " ", "first", " ", "blank"}], "*)"}], "Commentary", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"posfirst", " ", "=", " ", RowBox[{"Extract", "[", RowBox[{ RowBox[{"Extract", "[", RowBox[{"posblanks", ",", "1"}], "]"}], ",", "1"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"firstname", " ", "=", " ", RowBox[{"StringTake", "[", RowBox[{"fullname", ",", RowBox[{"posfirst", "-", "1"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"firstname", " ", "=", " ", RowBox[{"confirst", "[", "firstname", "]"}]}], ";"}], " ", RowBox[{"(*", " ", RowBox[{"Use", " ", "our", " ", "confirst", " ", "routine"}], " ", "*)"}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{"Get", " ", "Middle", " ", "Name"}], " ", "*)"}], "Commentary", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"posmid", " ", "=", " ", RowBox[{"Extract", "[", RowBox[{ RowBox[{"Extract", "[", RowBox[{"posblanks", ",", "2"}], "]"}], ",", "1"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"midinit", " ", "=", " ", RowBox[{"StringTake", "[", RowBox[{"fullname", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"posfirst", "+", "1"}], ",", " ", RowBox[{"posfirst", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"midinit", " ", "=", " ", RowBox[{"confirst", "[", "midinit", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{"Get", " ", "Last", " ", "Name"}], " ", "*)"}], "Commentary", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"lastname", " ", "=", " ", RowBox[{"StringTake", "[", RowBox[{"fullname", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"posmid", "+", "1"}], ",", RowBox[{"StringLength", "[", "fullname", "]"}]}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"lastname", " ", "=", " ", RowBox[{"confirst", "[", "lastname", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{"Output", " ", "the", " ", "string"}], " ", "*)"}], FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"finalname", " ", "=", " ", RowBox[{ "lastname", " ", "<>", " ", "\"\<, \>\"", " ", "<>", " ", "firstname", " ", "<>", " ", "\"\< \>\"", " ", "<>", " ", "midinit", " ", "<>", " ", "\"\<.\>\""}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"outline", " ", "=", " ", RowBox[{ "\"\\"", " ", "<>", " ", "inname", " ", "<>", " ", "\"\< converted to: \>\"", " ", "<>", " ", "finalname"}]}], ";"}], StyleBox["\[IndentingNewLine]", "Commentary"], StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{"Output", " ", "the", " ", "results"}], "*)"}], "Commentary", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Print", "[", "outline", "]"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]"}], FontSlant->"Plain", FontTracking->"Plain", FontVariations->{"Masked"->False, "Outline"->False, "RotationAngle"->0, "Shadow"->False, "StrikeThrough"->False, "Underline"->False}]}], FontWeight->"Plain", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}]], "Input", FontFamily->"Arial", FontWeight->"Plain", FontVariations->{"CompatibilityType"->0}], Cell[BoxData["\<\"Input name thomas abram herring converted to: Herring, \ Thomas A.\"\>"], "Print", CellChangeTimes->{3.530035974883988*^9}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[TextData[{ StyleBox["Write a ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["Mathematica", FontFamily->"Times"], StyleBox[" NoteBook that will compute the motion of a bicyclist and the \ energy used cycling along an oscillating, sloped straight-line path. The \ path followed will be expressed as\n ", FontFamily->"Calibri"], Cell[GraphicsData["PICT", "\<\ 298000000101;00A0_l<0?on0001;0000B`000000000APCR0000002Q0O8014eC Ed@0X@2<00P0000004H4h@2Q06@03[MhL7800005000030000:00S00N00402P00 0000APCQ02`02@0G1U=iKF9_K0000`0G00d0`00^00Coool0010I:1iG@R1=F00E kPP0:05Zo]82X20000L000000280APCQ0000X02n0:40`00=HgEbLVE^M71_JFid 3@00X02o028000000000X02n02`0200D1EAYKFEc00<050040P005GSf02P0=P06 0DP0100001Fd]00Y>`4X00040P005K8<02TO0GP000@0000EmRH0:BD1:@000`0G 01G2300Y:@4m000/00P050EDJFeUL`0301@0108001ER=P0Y?09CN00301L01000 01E0``0YF04[000301@0108001D4C@0Y?`51000400005Efe02Te17=YKRP05O;J 02U`0C8000<05`040P005I]P02TV0G0000<0500Ebk80:BT1N000100001GNFP0Y ;`4_000301L0108001DL_P0Y7@5/000301@0100001FWV@0Y:`4Y000301L05E0N 02TV0B/000<050040P005O1802Tk0D8000@0000EBK00:CH4Hfmc:00EK5L0:Gd1 20_E6U]IG<]BGAQK6US86Ha3BQ8:B0`83Dg=R1cJ0dXN2TP>C8b 83Dg=R1cJ0dXDgPY838c3Hc83Dg=R1cJ0dXN2TP=S3C4`=R0e=cHPLfP=:2lY834a=SHc83Dg=R1cJ0dXG2TY834b B0e=cHPLfP=:2/Y83CDd83Dg=R1cJ0dg=SPP;eAYKFEc;E9_KF5^86Ha3BPb :B0e=CDe83Dg=R1cJ0dX34P=CLf87=X3BmV20_DgU]HVm/86Hb3BQ`:B0e>C80;00B1mX?E6U]IG"], "Graphics", GeneratedCell->False, CellAutoOverwrite->False, ImageSize->{300, 16}, ImageMargins->0, ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}}], StyleBox["\nwhere ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["H(x)", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox[" is the height of the path above the starting height, ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["S", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox[" is a slope in m/m, ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["A", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox[" and ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["B", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox[" are amplitudes of sinusoidal oscillations in the path. The \ wavelength of the oscillations is ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["\[Lambda]", FontFamily->"Symbol"], StyleBox[". The forces acting on the bicycle are:\n ", FontFamily->"Calibri"], Cell[GraphicsData["PICT", "\<\ 2CP0000003@0k`0A0_l<0?on0001;0000B`000000000g0?U0000002Q0O8014eC Ed@0X@2<00P000000=`3i02Q06@03[MhL780000M000030000:00S00N00402P00 0000g0?T02`02@0G1U=iKF9_K0000`0G00d0`00^00Coool0010N52J:C91R8P0E TI40:089o]82X20000L000000280g0?T0000X02n0:40`00=HgEbLVE^M71_JFid 3@00X02o028000000000X02n02`0200D1EAYKFEc00<0500EEY`0:01B00C8i87=X3CLf>20_E6U] IG<]BGAQK6US86Ha3BQ6:B0d=CD`83Lg=b1cJ0dX@BTP=c4e=B0g=cLPLfP=:4C8i87=X3BQ= :B0fCPb 83Tf>B1cJ0dXLRTP=cHa>B0i=STPLfP=:6@Y83Pd<3

CHi87=X3BQb:B0e<30d 838a30a20_ DgU]HVm/86Ha3BPm:B0e=C8f83Lg=b1cJ0dX?BTP=C@h=20a>C8i87=X3CLf>20_ E6U]IG<]DVm]HFhPIS4=:34Y83H`3@P=320_E6U]IG<]DVm]HFhPIS4=:2lY83Hd =C@P=cLg87=X3BmV20_DgU]HVm/86Hb3BQb:B0h=cDe 83Lg=b1cJ0eUKV@PCEAcHGIU879ULgA_LVD=002P0;l0X@1T0?U=@EA80040kBa5 0P012`0:10410@:1E`:1J@:1KP:1I0:180:1A0:1LP:1H@:1I`:180:180:180:1 80:180:181:3AP"], "Graphics", GeneratedCell->False, CellAutoOverwrite->False, ImageSize->{239, 52}, ImageMargins->0, ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}}], "\n ", StyleBox["where ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["A", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox["r", FontFamily->"Calibri", FontSize->16, FontSlant->"Italic"], StyleBox[" is the cross-sectional area of the rider, ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["C", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox["d", FontFamily->"Calibri", FontSize->16, FontSlant->"Italic"], StyleBox[" is the drag coefficient, r is the density of air and ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["V", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox[" is the velocity of the bike. For the rolling drag, ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["M", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox["r", FontFamily->"Calibri", FontSize->16, FontSlant->"Italic"], StyleBox[" is the mass of the rider and bike, ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["g", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox[" is gravitation acceleration and ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["C", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox["r", FontFamily->"Calibri", FontSize->16, FontSlant->"Italic"], StyleBox[" is rolling drag coefficient.\n\nThe bicyclist puts power into the \ bike by pedaling. The force generated by this power is given by\n ", FontFamily->"Calibri"], Cell[GraphicsData["PICT", "\<\ 1PH0000001<0[P0A0_l<0?on0001;0000B`000000000D@;E0000002Q0O8014eC Ed@0X@2<00P000000542eP2Q06@03[MhL7800007000030000:00S00N00402P00 0000D@;E02`02@0G1U=iKF9_K0000`0G00d0`00^00Coool0010Pj2TOE81Y800E b2@0:05lo]<2X20000L000000280D@;F0000X02n0:40`00=HgEbLVE^M71_JFid 3@00X02o028000000000X02n02`0200D1EAYKFEc00<0500EDb`0:00k00320_E6U]IG<]DVm]HFhPIS4=:59YI6Eb86I_ LV=U820P82TP;C21cJ0dg=SPP;e=iKF9_K21V<@dX ?BTP=C4a>20e=cHPLfP==cHh82mDJFeULbeBKfeQKR1V<@dX;bTP=SDd"], "Graphics", GeneratedCell->False, CellAutoOverwrite->False, ImageSize->{174, 19}, ImageMargins->0, ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}}], StyleBox["\nwhere ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["F", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox["r", FontFamily->"Calibri", FontSize->16, FontSlant->"Italic"], StyleBox[" is the force produced by the rider, ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["P", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox["r", FontFamily->"Calibri", FontSize->16, FontSlant->"Italic"], StyleBox[" is power used by the rider and ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["V", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox[" is velocity that the bike is traveling (the force is assumed to \ act along the velocity vector of the bike). Your NoteBook can assume that \ the power can be used at different rates along the path. The energy used \ will be the integrated power supplied by the rider. Assume that there is \ maximum value to the rider force.\n\nYour code should allow for input of the \ constants above (path and force coefficients). The NoteBook can assume a \ constant power scenario and constant force at low velocities. \n\nAs a test \ of your NoteBook use the following constants to compute:\n(a)", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["\t", FontFamily->"Arial"], StyleBox["Time to travel and energy used to travel 10 km along a path \ specified by\nS=0.001, A=5.0 m, B=0.0 m and ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["\[Lambda]", FontFamily->"Symbol"], StyleBox["= 2km, with constant power use of ", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["P", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox["r", FontFamily->"Calibri", FontSize->16, FontSlant->"Italic"], StyleBox[" =100Watts and a maximum force available of 20N.\n(b)", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["\t", FontFamily->"Arial"], StyleBox["The position and velocity of the bike tabulated at a 100-second \ interval.\n(c)", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["\t", FontFamily->"Arial"], StyleBox["Add graphics to your NoteBook which plots the velocity of the bike \ as a function of time and position along the path.\n\nAssume the following \ values\n", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["C", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox["d", FontFamily->"Calibri", FontSize->16, FontSlant->"Italic"], StyleBox[" = 0.9\n", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["C", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox["r", FontFamily->"Calibri", FontSize->16, FontSlant->"Italic"], StyleBox[" = 0.007\n", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["A", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox["r", FontFamily->"Calibri", FontSize->16, FontSlant->"Italic"], StyleBox[" = 0.67 m2\n", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["\[Rho]", FontFamily->"Symbol", FontSlant->"Italic"], StyleBox[" = 1.226 kg/m3\n", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["g", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox[" = 9.8 m/s2\n", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["M", FontFamily->"Calibri", FontSlant->"Italic"], StyleBox["r", FontFamily->"Calibri", FontSize->16, FontSlant->"Italic"], StyleBox[" = 80 kg\n\nIn this case, the Mathematica NoteBook will not be of \ the type used for fortran and C/C++. Look at the documentation on NDSolve \ for this problem.\nYour answer to this question should include:\n(a)", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["\t", FontFamily->"Arial"], StyleBox["The algorithms used and the design of your NoteBook\n(b)", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["\t", FontFamily->"Arial"], StyleBox["The Mathematica NoteBook with your code and solution (I run your \ NoteBook).\n(c)", FontFamily->"Calibri"], StyleBox["\t", FontFamily->"Arial"], StyleBox["The results from the test case above. \n", FontFamily->"Calibri"] }], "Section", CellChangeTimes->{{3.5300360346408997`*^9, 3.530036069999681*^9}, { 3.530036172987507*^9, 3.5300361746999197`*^9}, 3.530036222658833*^9}], Cell[TextData[{ "There are several ways of approaching this problem and two solution are \ presented below. The problem itself is dvided into a number of cells that \ allow parts of problem to be re-execuated. There two basic steps to the \ solution:\n", StyleBox["(1) Use NDSolve to solve the second order differential equation \ that describes the problem. The solution effectively becomes an equation \ that returns values at any specified time.\n(2) Use FindRoot to determine \ when the bike has reached the end of track.", ParagraphSpacing->{0, 3}] }], "Text"], Cell["Set up the defaults first. This cell should be evaluated ", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"Clear", "[", RowBox[{ "t", ",", "x", ",", " ", "xd", ",", " ", "hx", ",", " ", "vx", ",", " ", "xp", ",", " ", "xd", ",", " ", "th", ",", " ", "dacc"}], "]"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"cd", " ", "=", " ", "0.90"}], " ", ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"(*", RowBox[{"Print", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", "cd"}], "]"}], "*)"}]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"cr", " ", "=", " ", "0.007"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"area", " ", "=", " ", "0.67"}], ";"}], " ", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{"m", "^", "2"}], " ", "*)"}], FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"mass", " ", "=", " ", "80"}], ";"}], " ", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", "kg", " ", "*)"}], FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"prider", " ", "=", " ", "100"}], ";"}], " ", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{"Power", " ", "Watts"}], "*)"}], FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"fmax", " ", "=", " ", "20"}], ";"}], "\n", RowBox[{ RowBox[{"slope", " ", "=", " ", "0.001"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"as", " ", "=", " ", "5.0"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"bs", " ", "=", " ", "0.0"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"lambda", " ", "=", " ", "2000"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"tracklen", " ", "=", " ", "10000"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"outint", " ", "=", " ", "100.0"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ "Define", " ", "the", " ", "acceleration", " ", "functions", " ", "we", " ", "will", " ", "need"}], "*)"}], "Commentary", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"grav", " ", "=", " ", "9.8"}], " ", ";"}], " "}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"rhoair", " ", "=", " ", "1.226"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"Print", "[", "\"\\"", "]"}]}], "Input", CellChangeTimes->{{3.530036622221925*^9, 3.530036661125449*^9}}], Cell[BoxData["\<\"Default Values set\"\>"], "Print", CellChangeTimes->{3.530036426332008*^9, 3.530036635508573*^9}] }, Open ]], Cell["\<\ Now allow the user to enter values of there own. This cell does not need to \ be evaluated if the default values are desired.\ \>", "Text"], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"tracklen", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{"Input", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"tracklen", "/", "1000"}]}], "]"}], "*", "1000.0"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"slope", " ", "=", " ", RowBox[{"Input", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", "slope"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"as", " ", "=", " ", RowBox[{"Input", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", "as"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"bs", " ", "=", " ", RowBox[{"Input", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", "bs"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"lambda", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{"Input", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"lambda", "/", "1000"}]}], "]"}], "*", "1000.0"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"mass", " ", "=", " ", RowBox[{"Input", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", "mass"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"area", " ", "=", " ", RowBox[{"Input", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", "area"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"cd", " ", "=", " ", RowBox[{"Input", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", "cd"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"cr", " ", "=", " ", RowBox[{"Input", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", "cr"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"outint", " ", "=", " ", RowBox[{"Input", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", "outint"}], "]"}]}], ";"}]}], "Input", CellChangeTimes->{{3.5300365133091927`*^9, 3.53003661764491*^9}}], Cell["Now set up the force model equations", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"theta", "[", "xp_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"ArcTan", "[", RowBox[{"slope", " ", "+", " ", RowBox[{"as", "*", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", "*", "Pi", "*", RowBox[{"xp", "/", "lambda"}]}], "]"}], "*", "2", "*", RowBox[{"Pi", "/", "lambda"}]}], " ", "-", " ", RowBox[{"bs", "*", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{"2", "*", "Pi", "*", RowBox[{"xp", "/", "lambda"}]}], "]"}], "*", "2", "*", RowBox[{"Pi", "/", "lambda"}]}]}], "]"}]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"htrack", "[", "xp_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"slope", "*", "xp"}], "+", RowBox[{"as", "*", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{"2", "*", "Pi", "*", RowBox[{"xp", "/", "lambda"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"bs", "*", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", "*", "Pi", "*", RowBox[{"xp", "/", "lambda"}]}], "]"}]}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ "Second", " ", "derivative", " ", "of", " ", "surface", " ", "for", " ", "computing", " ", "cenripical", " ", "acceleration"}], " ", "*)"}], FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"dy2dx2", "[", "xp_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "as"}], "*", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{"2", "*", "Pi", "*", RowBox[{"xp", "/", "lambda"}]}], "]"}], "*", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "*", RowBox[{"Pi", "/", "lambda"}]}], ")"}], "^", "2"}]}], "-", RowBox[{"bs", "*", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", "*", "Pi", "*", RowBox[{"xp", "/", "lambda"}]}], "]"}], "*", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "*", RowBox[{"Pi", "/", "lambda"}]}], ")"}], "^", "2"}]}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"vmag", "[", RowBox[{"xd_", ",", "zd_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"Sqrt", "[", RowBox[{ RowBox[{"xd", "^", "2"}], "+", RowBox[{"zd", "^", "2"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{"Acceleration", " ", "due", " ", "to", " ", "drag"}], " ", "*)"}], FontWeight->"Bold", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"dragx", "[", RowBox[{"xd_", ",", "zd_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "rhoair"}], "*", RowBox[{"vmag", "[", RowBox[{"xd", ",", "zd"}], "]"}], "*", "area", "*", "cd", "*", RowBox[{"xd", "/", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "*", "mass"}], ")"}]}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"dragz", "[", RowBox[{"xd_", ",", "zd_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "rhoair"}], "*", RowBox[{"vmag", "[", RowBox[{"xd", ",", "zd"}], "]"}], "*", "area", "*", "cd", "*", RowBox[{"zd", "/", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "*", "mass"}], ")"}]}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{"Rolling", " ", RowBox[{"force", ".", " ", "This"}], " ", "act", " ", "along", " ", "surface"}], " ", "*)"}], FontWeight->"Bold", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"rollx", "[", "xp_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "grav"}], "*", "cr", "*", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"rollz", "[", "xp_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "grav"}], "*", "cr", "*", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ "Gravity", " ", "force", " ", "acting", " ", "perpendicular", " ", "to", " ", "surface"}], " ", "*)"}], FontWeight->"Bold", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"gravx", "[", "xp_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "grav"}], "*", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}], "*", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"gravz", "[", "xp_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"+", "grav"}], "*", RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{"Centripetal", " ", "acceleration"}], " ", "*)"}], FontWeight->"Bold", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", RowBox[{ RowBox[{" ", RowBox[{"Could", " ", "divide", " ", "by", " ", RowBox[{"Sqrt", "[", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"Tan", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}], "^", "2"}]}], ")"}], "^", "3"}], "]"}]}], "]"}], " ", "factor", " ", "to", " ", "curvature", " ", RowBox[{"term", ".", " ", "This"}], " ", "change", " ", "does", " ", "not", " ", "seem", " ", "to", " ", "make", " ", "solution", " ", "closer", " ", "to", " ", "track", " ", "shape"}], "*)"}], FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"centx", "[", RowBox[{"xp_", ",", "xd_", ",", "zd_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"xd", "^", "2"}], "+", RowBox[{"zd", "^", "2"}]}], ")"}], "*", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}], "*", RowBox[{"dy2dx2", "[", "xp", "]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"centz", "[", RowBox[{"xp_", ",", "xd_", ",", "zd_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"xd", "^", "2"}], "+", RowBox[{"zd", "^", "2"}]}], ")"}], "*", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}], "*", RowBox[{"dy2dx2", "[", "xp", "]"}]}]}], ";"}], " ", "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ "This", " ", "commented", " ", "code", " ", "has", " ", "expression", " ", "for", " ", "radius", " ", "of", " ", "curvature", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"centx", "[", RowBox[{"xp_", ",", "xd_", ",", "zd_"}], "]"}]}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"xd", "^", "2"}], "+", RowBox[{"zd", "^", "2"}]}], ")"}], "*", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}], "*", RowBox[{ RowBox[{"dy2dx2", "[", "xp", "]"}], "/", RowBox[{"Sqrt", "[", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"Tan", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}], "^", "2"}]}], ")"}], "^", "3"}], "]"}]}]}]}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"centz", "[", RowBox[{"xp_", ",", "xd_", ",", "zd_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"xd", "^", "2"}], "+", RowBox[{"zd", "^", "2"}]}], ")"}], "*", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}], "*", RowBox[{ RowBox[{"dy2dx2", "[", "xp", "]"}], "/", RowBox[{"Sqrt", "[", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"Tan", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}], "^", "2"}]}], ")"}], "^", "3"}], "]"}]}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", "*)"}], FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ RowBox[{ "To", " ", "see", " ", "the", " ", "effects", " ", "of", " ", "the", " ", "centripetal", " ", "force"}], ",", " ", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ "remove", " ", "the", " ", "comments", " ", "below", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"centx", "[", RowBox[{"xp_", ",", "xd_", ",", "zd_"}], "]"}]}], " ", ":=", "0"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"centz", "[", RowBox[{"xp_", ",", "xd_", ",", "zd_"}], "]"}], " ", ":=", "0"}], ";"}]}], "\[IndentingNewLine]", "*)"}], FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], "\[IndentingNewLine]", "\n", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{"Now", " ", "the", " ", "rider", " ", "force"}], " ", "*)"}], FontWeight->"Bold", FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ridrx", "[", RowBox[{"xp_", ",", "xd_", ",", "zd_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Min", "[", RowBox[{ RowBox[{"If", "[", " ", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"vmag", "[", RowBox[{"xd", ",", "zd"}], "]"}], ">", " ", "0"}], ",", " ", RowBox[{"prider", "/", RowBox[{"vmag", "[", RowBox[{"xd", ",", "zd"}], "]"}]}], ",", "fmax"}], "]"}], ",", " ", "fmax"}], "]"}], "/", "mass"}], ")"}], "*", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ridrz", "[", RowBox[{"xp_", ",", "xd_", ",", "zd_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Min", "[", RowBox[{ RowBox[{"If", "[", " ", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"vmag", "[", RowBox[{"xd", ",", "zd"}], "]"}], ">", " ", "0"}], ",", " ", RowBox[{"prider", "/", RowBox[{"vmag", "[", RowBox[{"xd", ",", "zd"}], "]"}]}], ",", "fmax"}], "]"}], ",", " ", "fmax"}], "]"}], "/", "mass"}], ")"}], "*", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{"theta", "[", "xp", "]"}], "]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"Print", "[", RowBox[{"Acceleration", " ", "functions", " ", "Set"}], "]"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"Acceleration", " ", "functions", " ", "Set"}]], "Print", CellChangeTimes->{3.5298375660149183`*^9, 3.5300366751576977`*^9}] }, Open ]], Cell["\<\ The following cell can be used to test that the acceleration functions above \ generate numeric results when called with distance and velocity. This test \ is useful if NDSolve does not return answer.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"dx", " ", "=", " ", "1500."}], ";", " ", RowBox[{"txv", " ", "=", " ", "2.0"}], ";", " ", RowBox[{"tzv", " ", "=", " ", "0.01"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"Print", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"theta", "[", "dx", "]"}], ",", "\"\< 2nd derivative \>\"", ",", " ", RowBox[{"dy2dx2", "[", "dx", "]"}], ",", "\"\< Height \>\"", ",", RowBox[{"htrack", "[", "dx", "]"}]}], "]"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"Print", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"dragx", "[", RowBox[{"txv", ",", " ", "tzv"}], "]"}], ",", "\"\< Z \>\"", ",", RowBox[{"dragz", "[", RowBox[{"txv", ",", " ", "tzv"}], "]"}]}], "]"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Print", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"rollx", "[", "dx", "]"}], ",", "\"\< Z \>\"", ",", RowBox[{"rollz", "[", "dx", "]"}]}], "]"}], " "}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Print", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"gravx", "[", "dx", "]"}], ",", "\"\< Z \>\"", ",", RowBox[{"gravz", "[", "dx", "]"}]}], "]"}], " "}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"Print", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"centx", "[", RowBox[{"dx", ",", " ", "txv", ",", " ", "tzv"}], "]"}], ",", "\"\< Z \>\"", ",", RowBox[{"centz", "[", RowBox[{"dx", ",", " ", "txv", ",", " ", "tzv"}], "]"}]}], "]"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"Print", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"ridrx", "[", RowBox[{"dx", ",", " ", "txv", ",", " ", "tzv"}], "]"}], ",", "\"\< Z \>\"", ",", RowBox[{"ridrz", "[", RowBox[{"dx", ",", " ", "txv", ",", " ", "tzv"}], "]"}]}], "]"}]}], "Input", CellChangeTimes->{{3.53003674541155*^9, 3.5300367550466948`*^9}}], Cell[BoxData[ InterpretationBox[ RowBox[{"\<\"Slope \"\>", "\[InvisibleSpace]", "0.000999999666666864`", "\[InvisibleSpace]", "\<\" 2nd derivative \"\>", "\[InvisibleSpace]", "0.0000493480220054468`", "\[InvisibleSpace]", "\<\" Height \"\>", "\[InvisibleSpace]", RowBox[{"-", "3.5`"}]}], SequenceForm[ "Slope ", 0.000999999666666864, " 2nd derivative ", 0.0000493480220054468, " Height ", -3.5], Editable->False]], "Print", CellChangeTimes->{ 3.52983757080492*^9, 3.5300366959100943`*^9, {3.530036730311654*^9, 3.5300367572815447`*^9}}], Cell[BoxData[ InterpretationBox[ RowBox[{"\<\"Drag X \"\>", "\[InvisibleSpace]", RowBox[{"-", "0.018482181022931123`"}], "\[InvisibleSpace]", "\<\" Z \"\>", "\[InvisibleSpace]", RowBox[{"-", "0.0000924109051146556`"}]}], SequenceForm[ "Drag X ", -0.018482181022931123`, " Z ", -0.0000924109051146556], Editable->False]], "Print", CellChangeTimes->{ 3.52983757080492*^9, 3.5300366959100943`*^9, {3.530036730311654*^9, 3.530036757284938*^9}}], Cell[BoxData[ InterpretationBox[ RowBox[{"\<\"Roll X \"\>", "\[InvisibleSpace]", RowBox[{"-", "0.06859996570002573`"}], "\[InvisibleSpace]", "\<\" Z \"\>", "\[InvisibleSpace]", RowBox[{"-", "0.00006859996570002556`"}]}], SequenceForm[ "Roll X ", -0.06859996570002573, " Z ", -0.00006859996570002556], Editable->False]], "Print", CellChangeTimes->{ 3.52983757080492*^9, 3.5300366959100943`*^9, {3.530036730311654*^9, 3.530036757287382*^9}}], Cell[BoxData[ InterpretationBox[ RowBox[{"\<\"Gravity X \"\>", "\[InvisibleSpace]", RowBox[{"-", "0.009799990200009774`"}], "\[InvisibleSpace]", "\<\" Z \"\>", "\[InvisibleSpace]", "9.7999902000098`"}], SequenceForm["Gravity X ", -0.009799990200009774, " Z ", 9.7999902000098], Editable->False]], "Print", CellChangeTimes->{ 3.52983757080492*^9, 3.5300366959100943`*^9, {3.530036730311654*^9, 3.530036757289998*^9}}], Cell[BoxData[ InterpretationBox[ RowBox[{"\<\"Centripetal X \"\>", "\[InvisibleSpace]", "1.973969241255498`*^-7", "\[InvisibleSpace]", "\<\" Z \"\>", "\[InvisibleSpace]", "0.00019739692412555033`"}], SequenceForm[ "Centripetal X ", 1.973969241255498*^-7, " Z ", 0.00019739692412555033`], Editable->False]], "Print", CellChangeTimes->{ 3.52983757080492*^9, 3.5300366959100943`*^9, {3.530036730311654*^9, 3.5300367572939796`*^9}}], Cell[BoxData[ InterpretationBox[ RowBox[{"\<\"Rider X \"\>", "\[InvisibleSpace]", "0.24999987500009374`", "\[InvisibleSpace]", "\<\" Z \"\>", "\[InvisibleSpace]", "0.0002499998750000931`"}], SequenceForm["Rider X ", 0.24999987500009374`, " Z ", 0.0002499998750000931], Editable->False]], "Print", CellChangeTimes->{ 3.52983757080492*^9, 3.5300366959100943`*^9, {3.530036730311654*^9, 3.5300367572959557`*^9}}] }, Open ]], Cell["\<\ Now set up the solution for NDSolve. There are two equations in the x and z \ accelerations and initial conditions for x and z and x' and z' at time zero. \ The solution is set to solve for a maximum of 10000 seconds. This is OK for \ the standard case but may need to be modified for other longer running cases. The evaluaton of the solution is saved for x and z positions and z and z \ velocities. (NDSolve contains examples of setting up these solutions. We can then find the length of the time need by solving the equation \ xp[t]-tracklen == 0. This is not with FindRoot.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"solution", " ", "=", " ", RowBox[{"NDSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"x", "''"}], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"ridrx", "[", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"x", "'"}], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"z", "'"}], "[", "t", "]"}]}], "]"}], "+", RowBox[{"dragx", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"x", "'"}], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"z", "'"}], "[", "t", "]"}]}], "]"}], "+", RowBox[{"rollx", "[", RowBox[{"x", "[", "t", "]"}], "]"}], "+", RowBox[{"gravx", "[", RowBox[{"x", "[", "t", "]"}], "]"}], "+", RowBox[{"centx", "[", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"x", "'"}], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"z", "'"}], "[", "t", "]"}]}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"z", "''"}], "[", "t", "]"}], "\[Equal]", " ", RowBox[{ RowBox[{"ridrz", "[", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"x", "'"}], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"z", "'"}], "[", "t", "]"}]}], "]"}], "+", RowBox[{"dragz", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"x", "'"}], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"z", "'"}], "[", "t", "]"}]}], "]"}], "+", RowBox[{"rollz", "[", RowBox[{"x", "[", "t", "]"}], "]"}], "+", RowBox[{"gravz", "[", RowBox[{"x", "[", "t", "]"}], "]"}], "-", "grav", "+", RowBox[{"centz", "[", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"x", "'"}], "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"z", "'"}], "[", "t", "]"}]}], "]"}]}]}], ",", " ", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "0", "]"}], "==", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"z", "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"x", "'"}], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"z", "'"}], "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "z"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"t", ",", "0", ",", "10000"}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"xp", "[", "t_", "]"}], ":=", " ", RowBox[{"First", "[", RowBox[{"Evaluate", "[", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "t", "]"}], "/.", "solution"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"zp", "[", "t_", "]"}], ":=", RowBox[{"First", "[", " ", RowBox[{"Evaluate", "[", RowBox[{ RowBox[{"z", "[", "t", "]"}], "/.", "solution"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"xv", "[", "t_", "]"}], ":=", " ", RowBox[{"First", "[", RowBox[{"Evaluate", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"x", "'"}], "[", "t", "]"}], "/.", "solution"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"zv", "[", "t_", "]"}], ":=", " ", RowBox[{"First", "[", RowBox[{"Evaluate", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"z", "'"}], "[", "t", "]"}], "/.", "solution"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ "Compute", " ", "the", " ", "error", " ", "in", " ", "the", " ", "distance"}], " ", "*)"}], FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"endt", " ", "=", " ", RowBox[{"t", " ", "/.", " ", RowBox[{"FindRoot", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"xp", "[", "t", "]"}], "-", "tracklen"}], "\[Equal]", "0"}], " ", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"t", ",", "1", ",", "3000.0"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ StyleBox[ RowBox[{"(*", " ", RowBox[{ "Now", " ", "integrate", " ", "to", " ", "get", " ", "work", " ", "done"}], " ", "*)"}], FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], RowBox[{ RowBox[{"work", " ", "=", " ", RowBox[{"NIntegrate", "[", RowBox[{ RowBox[{"mass", "*", RowBox[{"Sqrt", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"xv", "[", "t", "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"zv", "[", "t", "]"}], "^", "2"}]}], "]"}], "*", RowBox[{"Sqrt", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ridrx", "[", RowBox[{ RowBox[{"xp", "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{"xv", "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{"zv", "[", "t", "]"}]}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"ridrz", "[", RowBox[{ RowBox[{"xp", "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{"xv", "[", "t", "]"}], ",", RowBox[{"zv", "[", "t", "]"}]}], "]"}], "^", "2"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"t", ",", "0", ",", "endt"}], "}"}], ",", " ", RowBox[{"AccuracyGoal", "\[Rule]", "4"}]}], "]"}]}], ";"}]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Print", "[", RowBox[{ "\"\