# Lecture Notes

This section contains slides, in-class problems, and solutions. Students work in groups to solve the in-class problems; see the Syllabus for more information.

Powerpoint and LaTeX source files and LaTeX macros are available to instructors by request: email Prof. Albert Meyer at meyer at csail dot mit dot edu.

LEC # TOPICS SLIDES PROBLEMS SOLUTIONS
Week 1
1 Good and bad proofs (PDF) (PDF) (PDF)
2 Proof by contradiction (PDF) (PDF) (PDF)
Week 2
3 Well ordering principle (PDF) (PDF) (PDF)
4 Propositional logic (PDF) (PDF) (PDF)
5 Sets and relations (PDF - 2.0MB) (PDF) (PDF)
Week 3
6 Size of sets, mapping lemma (PDF) (PDF) (PDF)
7 Predicates and quantifiers (PDF) (PDF) (PDF)
8 Set theory, Russell paradox (PDF) (PDF) (PDF)
Week 4
9 Induction and strong induction (PDF) (PDF) (PDF)
10 Partial orders (PDF) (PDF) (PDF)
11 Partial orders and scheduling (PDF) (PDF) (PDF)
Week 5
12 Digraphs (PDF) (PDF) (PDF)
13 State machines, preserved invariants (PDF) (PDF) (PDF)
14 Derived variables, termination (PDF) (PDF) (PDF)
Week 6
15 Stable matching (PDF) (PDF)
16 Simple graphs, degrees, isomorphism (PDF) (PDF) (PDF)
17 Graph connectedness, trees (PDF) (PDF) (PDF)
Week 7
18 Graph coloring, bipartite matching (PDF) (PDF) (PDF)
19 Recursive data (PDF) (PDF) (PDF)
20 Planar graphs (PDF) (PDF) (PDF)
Week 8
21 GCD and integer linear combinations (PDF) (PDF) (PDF)
22 Modular arithmetic (PDF) (PDF) (PDF)
23 Inverses (mod n), RSA encryption (PDF) (PDF) (PDF)
Week 9
24 Harmonic sums, Stirling's approximation (PDF) (PDF) (PDF)
25 Asymptotics (PDF) (PDF) (PDF)
26 Counting with bijections (PDF) (PDF) (PDF)
Week 10
27 Pigeonhole and division rules (PDF) (PDF) (PDF)
28 Counting repetitions, card magic (PDF) (PDF) (PDF)
29 Inclusion-exclusion, counting practice (PDF) (PDF) (PDF)
Week 11
30 Binomial theorem, combinatorial identities (PDF) (PDF) (PDF)
31 Generating functions: for counting (PDF) (PDF) (PDF)
Week 12
32 Generating functions: for recurrences (PDF) (PDF) (PDF)
33 Introduction to probability (PDF) (PDF) (PDF)
34 Conditional probability, independence (PDF) (PDF) (PDF)
Week 13
35 Random variables (PDF) (PDF) (PDF)
36 Expectation (PDF) (PDF) (PDF)
37 Variance (PDF) (PDF) (PDF)
Week 14
38 Sampling and confidence (PDF) (PDF) (PDF)
39 Random processes (PDF) (PDF) (PDF)