(************** Content-type: application/mathematica **************
                     CreatedBy='Mathematica 5.2'

                    Mathematica-Compatible Notebook

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*******************************************************************)

(*CacheID: 232*)


(*NotebookFileLineBreakTest
NotebookFileLineBreakTest*)
(*NotebookOptionsPosition[     91225,       1962]*)
(*NotebookOutlinePosition[     91899,       1985]*)
(*  CellTagsIndexPosition[     91855,       1981]*)
(*WindowFrame->Normal*)



Notebook[{

Cell[CellGroupData[{
Cell["Numerical Construction of Neutron Star Models in GR", "Title"],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Specify Parameters of the integration.", "Subsection"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[{
    \(\(K = 5.38\ *\ 10^9;\)\), "\n", 
    \(\(\[CapitalGamma] = 5/3;\)\), "\n", 
    \(\(\[Rho]\_\(0  c\) = 10^15;\)\), "\n", 
    \(\(G\  = \ 6.67*10^\((\(-8\))\);\)\), "\n", 
    \(\(c = 3*10^\((10)\);\)\), "\n", 
    \(\(\[Rho]\_\(0  c\) = \[Rho]\_\(0  c\)*
          G/c^2*\((100*10^3)\)^2;\)\), "\n", 
    \(\(K\  = \ 
        K*\((G\ c)\)^\((\(-2\)/3)\)*\((100*10^3)\)^\((\(-4\)/
                3)\);\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(Print[\*"\"\<\!\(\[Rho]\_\(0  c\)\) = \>\"", \[Rho]\_\(0  c\), \
\*"\"\< \!\(km\^\(-2\)\)\>\""];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(Print["\<K = \>", K, \*"\"\< \!\(km\^\(4/3\)\)\>\""];\)\)}], "Input"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("\!\(\[Rho]\_\(0  c\)\) = \
"\[InvisibleSpace]0.0007411111111111111`\[InvisibleSpace]" \
\!\(km\^\(-2\)\)"\),
      SequenceForm[ 
      "\!\(\[Rho]\_\(0  c\)\) = ", 0.00074111111111111112, 
        " \!\(km\^\(-2\)\)"],
      Editable->False]], "Print"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("K = "\[InvisibleSpace]7.299350474530148`\
\[InvisibleSpace]" \!\(km\^\(4/3\)\)"\),
      SequenceForm[ "K = ", 7.2993504745301481, " \!\(km\^\(4/3\)\)"],
      Editable->False]], "Print"]
}, Open  ]]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Specify TOV Equations.", "Subsection"],

Cell[BoxData[{
    \(\(\[Rho][
          r_]\  = \ \[Rho]0[
            r] + \(K \((\[Rho]0[r])\)\^\[CapitalGamma]\)\/\(\[CapitalGamma] - \
1\);\)\), "\n", 
    \(\(P[r_]\  = \ K \((\[Rho]0[r])\)\^\[CapitalGamma];\)\), "\n", 
    \(\(MassEq\  = \ \((\(m'\)[r]\  == \ 
            4  \[Pi]\ \[Rho][r]\ r\^2)\);\)\), "\n", 
    \(\(PressureEq\  = \ \((\(P'\)[
              r]\  \[Equal] \(-\(\(\((\[Rho][r] + P[r])\) \((m[r] + 
                        4  \[Pi]\ \(r\^3\) P[r])\)\)\/\(r\ \((r - 
                        2\ m[r])\)\)\)\))\);\)\)}], "Input"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[TextData[{
  "Integrate and find ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`\(M\_*\)\ and\ \(R\_*\)\)]],
  "."
}], "Subsection"],

Cell[CellGroupData[{

Cell["\<\
Choose small r to avoid singularity at 0 (or could linearize the \
system near 0...).\
\>", "Subsubsection"],

Cell[BoxData[{
    \(\(rSmall\  = \ 0.1;\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(rEnd = 30;\)\)}], "Input"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[TextData[{
  "Integrate. Find ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`\(R\_*\)\ and\ \(M\_*\)\ and\ \(\(\[Rho]\_c\)\(.\)\)\
\)]]
}], "Subsubsection"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[{
    \(\(state = 
        First[NDSolve`ProcessEquations[{MassEq, PressureEq, 
              m[rSmall] \[Equal] 
                4  \[Pi]\ \((\[Rho]\_\(0  c\) + \(K \((\[Rho]\_\(0  c\))\)\^\
\[CapitalGamma]\)\/\(\[CapitalGamma] - 1\))\) rSmall\^3/3\ , \[Rho][
                  rSmall]\  == \ \[Rho]\_\(0  c\) + \(K \((\[Rho]\_\(0  \
c\))\)\^\[CapitalGamma]\)\/\(\[CapitalGamma] - 1\)}, {m, \[Rho]0}, {r, 
              rSmall, rEnd}]];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(Off[NDSolve::"\<mxst\>"];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(NDSolve`Iterate[state, \ rEnd]\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(solution\  = \ 
        NDSolve`ProcessSolutions[state];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(rStar\  = \ 
        Last[state@"\<CurrentTime\>"[]];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(mStar\  = \ 
        Re[\(m[r] /. solution\) /. 
            r \[Rule] rStar];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(Print[\*"\"\<\!\(\[Rho]\_c\) = \>\"", \[Rho]\_\(0  c\) + \(K \
\((\[Rho]\_\(0  c\))\)\^\[CapitalGamma]\)\/\(\[CapitalGamma] - 1\), \*"\"\< \
\!\(km\^\(-2\)\)\>\""];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(Print[\*"\"\<\!\(\(R\_*\)\) = \>\"", 
        rStar, "\< km\>"];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(Print[\*"\"\<\!\(\(M\_*\)\) = \>\"", 
        mStar, \ "\< km\>"];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(On[NDSolve::"\<mxst\>"];\)\)}], "Input"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("\!\(\[Rho]\_c\) = \
"\[InvisibleSpace]0.0008075640740740741`\[InvisibleSpace]" \
\!\(km\^\(-2\)\)"\),
      SequenceForm[ 
      "\!\(\[Rho]\_c\) = ", 0.00080756407407407411, " \!\(km\^\(-2\)\)"],
      Editable->False]], "Print"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("\!\(\(R\_*\)\) = \
"\[InvisibleSpace]14.157888327672632`\[InvisibleSpace]" km"\),
      SequenceForm[ "\!\(\(R\_*\)\) = ", 14.157888327672632, " km"],
      Editable->False]], "Print"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("\!\(\(M\_*\)\) = \
"\[InvisibleSpace]0.995422882892863`\[InvisibleSpace]" km"\),
      SequenceForm[ "\!\(\(M\_*\)\) = ", 0.99542288289286296, " km"],
      Editable->False]], "Print"]
}, Open  ]]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Integrate proper mass; find \[CapitalDelta].", "Subsubsection"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[{
    \(\(mProper = 
        Re[NIntegrate[
            4\ \[Pi]\ \ \((\((\[Rho]0[
                        r] + \(K \((\[Rho]0[r])\)\^\[CapitalGamma]\)\/\(\
\[CapitalGamma] - 1\))\) /. 
                  solution)\)\ \(r\^2\) \((1 - \(2\ \((m[r] /. \
solution)\)\)\/r)\)\^\(\(-1\)/2\), {r, rSmall, 
              rStar}]];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(Delta\  = \ \(mProper - mStar\)\/mStar;\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(Print[\*"\"\<\!\(M\_p\) = \>\"", 
        mProper, \ "\< km\>"];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(Print["\<\[CapitalDelta] = \>", Delta, \ "\< or \>", 
        Delta*100, "\<%.\>"];\)\)}], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(NIntegrate::"slwcon"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Numerical \
integration converging too slowly; suspect one of the following: singularity, \
value of the integration being 0, oscillatory integrand, or insufficient \
WorkingPrecision. If your integrand is oscillatory try using the option \
Method->Oscillatory in NIntegrate. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"NIntegrate::slwcon\\\"]\\)\"\>"}]], \
"Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(NIntegrate::"ncvb"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"NIntegrate failed \
to converge to prescribed accuracy after \\!\\(7\\) recursive bisections in \
\\!\\(r\\) near \\!\\(r\\) = \\!\\(13.944469640848638`\\). \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"NIntegrate::ncvb\\\"]\\)\"\>"}]], \
"Message"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("\!\(M\_p\) = "\[InvisibleSpace]1.0743320162809429`\
\[InvisibleSpace]" km"\),
      SequenceForm[ "\!\(M\_p\) = ", 1.0743320162809429, " km"],
      Editable->False]], "Print"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("\[CapitalDelta] = \
"\[InvisibleSpace]0.07927197048028167`\[InvisibleSpace]" or \
"\[InvisibleSpace]7.927197048028168`\[InvisibleSpace]"%."\),
      SequenceForm[ 
      "\[CapitalDelta] = ", 0.079271970480281673, " or ", 7.9271970480281677, 
        "%."],
      Editable->False]], "Print"]
}, Open  ]]
}, Open  ]]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Plots.", "Subsection"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[{
    \(\(Off[Plot::"\<plnr\>"];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(Off[InterpolatingFunction::"\<dmval\>"];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(Plot[Evaluate[m[r] /. solution], {r, rSmall, 6.  rStar}, 
        AxesLabel \[Rule] {"\<r (km)\>", "\<mass (km)\>"}];\)\), "\
\[IndentingNewLine]", 
    \(\(Plot[Evaluate[\[Rho]0[r] /. solution], {r, rSmall, 6.  rStar}, 
        AxesLabel \[Rule] {"\<r (km)\>", \*"\"\<\!\(\[Rho]\_0\) \
(km)\>\""}];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(On[Plot::"\<plnr\>"];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(On[InterpolatingFunction::"\<dmval\>"];\)\)}], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .61803 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.0238095 0.075118 0.0147151 0.587543 [
[.17405 .00222 -3 -9 ]
[.17405 .00222 3 0 ]
[.32428 .00222 -3 -9 ]
[.32428 .00222 3 0 ]
[.47452 .00222 -3 -9 ]
[.47452 .00222 3 0 ]
[.62475 .00222 -3 -9 ]
[.62475 .00222 3 0 ]
[.77499 .00222 -6 -9 ]
[.77499 .00222 6 0 ]
[.92523 .00222 -6 -9 ]
[.92523 .00222 6 0 ]
[1.025 .01472 0 -6 ]
[1.025 .01472 40.125 6 ]
[.01131 .13222 -18 -4.5 ]
[.01131 .13222 0 4.5 ]
[.01131 .24973 -18 -4.5 ]
[.01131 .24973 0 4.5 ]
[.01131 .36724 -18 -4.5 ]
[.01131 .36724 0 4.5 ]
[.01131 .48475 -18 -4.5 ]
[.01131 .48475 0 4.5 ]
[.01131 .60226 -6 -4.5 ]
[.01131 .60226 0 4.5 ]
[.02381 .64303 -29.0625 0 ]
[.02381 .64303 29.0625 12 ]
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 .61803 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
.17405 .01472 m
.17405 .02097 L
s
[(2)] .17405 .00222 0 1 Mshowa
.32428 .01472 m
.32428 .02097 L
s
[(4)] .32428 .00222 0 1 Mshowa
.47452 .01472 m
.47452 .02097 L
s
[(6)] .47452 .00222 0 1 Mshowa
.62475 .01472 m
.62475 .02097 L
s
[(8)] .62475 .00222 0 1 Mshowa
.77499 .01472 m
.77499 .02097 L
s
[(10)] .77499 .00222 0 1 Mshowa
.92523 .01472 m
.92523 .02097 L
s
[(12)] .92523 .00222 0 1 Mshowa
.125 Mabswid
.06137 .01472 m
.06137 .01847 L
s
.09893 .01472 m
.09893 .01847 L
s
.13649 .01472 m
.13649 .01847 L
s
.2116 .01472 m
.2116 .01847 L
s
.24916 .01472 m
.24916 .01847 L
s
.28672 .01472 m
.28672 .01847 L
s
.36184 .01472 m
.36184 .01847 L
s
.3994 .01472 m
.3994 .01847 L
s
.43696 .01472 m
.43696 .01847 L
s
.51208 .01472 m
.51208 .01847 L
s
.54964 .01472 m
.54964 .01847 L
s
.58719 .01472 m
.58719 .01847 L
s
.66231 .01472 m
.66231 .01847 L
s
.69987 .01472 m
.69987 .01847 L
s
.73743 .01472 m
.73743 .01847 L
s
.81255 .01472 m
.81255 .01847 L
s
.85011 .01472 m
.85011 .01847 L
s
.88767 .01472 m
.88767 .01847 L
s
.96278 .01472 m
.96278 .01847 L
s
.25 Mabswid
0 .01472 m
1 .01472 L
s
gsave
1.025 .01472 -61 -10 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
currentpoint translate
0 20 translate 1 -1 scale
/g { setgray} bind def
/k { setcmykcolor} bind def
/p { gsave} bind def
/r { setrgbcolor} bind def
/w { setlinewidth} bind def
/C { curveto} bind def
/F { fill} bind def
/L { lineto} bind def
/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 13.000 moveto
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
0.000 0.000 rmoveto
63.000 13.000 moveto
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(r) show
%%IncludeResource: font Mathematica2Mono
%%IncludeFont: Mathematica2Mono
/Mathematica2Mono findfont 10.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
75.000 13.000 moveto
(H) show
81.000 13.000 moveto
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(km) show
%%IncludeResource: font Mathematica2Mono
%%IncludeFont: Mathematica2Mono
/Mathematica2Mono findfont 10.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
93.125 13.000 moveto
(L) show
99.125 13.000 moveto
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
0.000 0.000 rmoveto
1.000 setlinewidth
grestore
.02381 .13222 m
.03006 .13222 L
s
[(0.2)] .01131 .13222 1 0 Mshowa
.02381 .24973 m
.03006 .24973 L
s
[(0.4)] .01131 .24973 1 0 Mshowa
.02381 .36724 m
.03006 .36724 L
s
[(0.6)] .01131 .36724 1 0 Mshowa
.02381 .48475 m
.03006 .48475 L
s
[(0.8)] .01131 .48475 1 0 Mshowa
.02381 .60226 m
.03006 .60226 L
s
[(1)] .01131 .60226 1 0 Mshowa
.125 Mabswid
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.02756 .04409 L
s
.02381 .07347 m
.02756 .07347 L
s
.02381 .10285 m
.02756 .10285 L
s
.02381 .1616 m
.02756 .1616 L
s
.02381 .19098 m
.02756 .19098 L
s
.02381 .22036 m
.02756 .22036 L
s
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.02756 .27911 L
s
.02381 .30849 m
.02756 .30849 L
s
.02381 .33786 m
.02756 .33786 L
s
.02381 .39662 m
.02756 .39662 L
s
.02381 .426 m
.02756 .426 L
s
.02381 .45537 m
.02756 .45537 L
s
.02381 .51413 m
.02756 .51413 L
s
.02381 .5435 m
.02756 .5435 L
s
.02381 .57288 m
.02756 .57288 L
s
.25 Mabswid
.02381 0 m
.02381 .61803 L
s
gsave
.02381 .64303 -90.0625 -4 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
currentpoint translate
0 20 translate 1 -1 scale
/g { setgray} bind def
/k { setcmykcolor} bind def
/p { gsave} bind def
/r { setrgbcolor} bind def
/w { setlinewidth} bind def
/C { curveto} bind def
/F { fill} bind def
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oooooonUooooo`;o0000Y_ooool001gooooo00?o0000ooooooooool0oooooonWooooo`;o0000Y?oo
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oj_ooooo0_l0002Pooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`3oooooojgooooo0_l0002Nooooo`00
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ooooooooo`3ooooook_ooooo0ol0002?ooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`3ooooookkooooo
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