1
00:00:11,590 --> 00:00:18,270
Speaker 1: Hola, jo sóc l'Anna, de Barna
(Barcelona), tot i que estic estudiant a Suïssa,

2
00:00:18,270 --> 00:00:23,010
a l'EPFL, que és l'Escola Politècnica Federal
de Lausanne.

3
00:00:23,010 --> 00:00:28,390
I avui se suposa que us havia de parlar de
superfícies d'energia potencial, però vaig

4
00:00:28,390 --> 00:00:34,650
pensar "pues vaya rollo" i, com és el meu
vídeo i faig el que em dóna la gana, he

5
00:00:34,650 --> 00:00:38,550
decidit parlar de parcs d'atraccions i coses
guays.

6
00:00:38,550 --> 00:00:43,720
Faig el meu cap petit així no ens molesta.

7
00:00:46,120 --> 00:00:47,620
Doncs, què tenim aquí?

8
00:00:47,620 --> 00:00:52,860
Això és el Waterworld, que és un parc d'atraccions
a Lloret

9
00:00:52,860 --> 00:00:58,400
de Mar, que tothom coneixerà, imagino.

10
00:00:58,400 --> 00:01:07,280
Com veieu, té aquests tobogans que acaben
en una mena d'embut i la gent acaba caient

11
00:01:07,280 --> 00:01:09,170
per aquest forat, com aquest noi.

12
00:01:09,170 --> 00:01:14,700
Llavors, la meva pregunta era "Puc simular
això amb un programa matemàtic?".

13
00:01:14,700 --> 00:01:17,000
Doncs sí, sí que puedes.

14
00:01:17,000 --> 00:01:21,400
Per exemple, amb el Wolfram Mathematica, que
és el que he fet servir aquí.

15
00:01:21,400 --> 00:01:27,520
No fem cas del codi.

16
00:01:27,520 --> 00:01:32,340
Llavors, aquest és el meu embut que he fet,
que he simulat.

17
00:01:32,340 --> 00:01:35,590
Aquestes pilotes negres són les meves persones.

18
00:01:35,590 --> 00:01:39,700
Llavors, què passa quan deixo passar el temps
una mica?

19
00:01:39,700 --> 00:01:45,039
S'acosten, més o menys, al centre del meu
embut.

20
00:01:45,039 --> 00:01:46,039
Per què?

21
00:01:46,040 --> 00:01:52,040
Perquè la gravetat els empeny cap al final
de l'embut, cap al cul de l'embut, diguem.

22
00:01:52,040 --> 00:01:58,860
Això és per culpa de l'energia gravitacional,
que de fet és proporcional a l'alçada,

23
00:01:58,860 --> 00:02:00,920
height here.

24
00:02:00,920 --> 00:02:08,759
Llavors, el que hem fet és fer una superfície
d'energia potencial, però l'hem fet amb l'energia

25
00:02:08,760 --> 00:02:09,620
gravitacional.

26
00:02:09,620 --> 00:02:16,840
Podríem fer-ne una amb l'energia que sigui
i podríem canviar les coordenades.

27
00:02:16,849 --> 00:02:19,480
Aquí l'energia depèn de l'espai, diguem.

28
00:02:19,480 --> 00:02:21,319
X i Y, li dic jo.

29
00:02:21,319 --> 00:02:23,390
Podria haver-li posat qualsevol altre nom.

30
00:02:23,390 --> 00:02:27,920
Aquí depèn de l'espai però l'energia podria
dependre de moltes altres coses.

31
00:02:27,920 --> 00:02:34,150
Per exemple, la distància a la que estan
dos àtoms, l'estat del sistema, el tipus

32
00:02:34,150 --> 00:02:37,280
d'estructura cristal·lina que tingui o qualsevol
cosa d'aquest tipus.

33
00:02:37,280 --> 00:02:44,940
Que l'energia depengui de les coordenades
que jo estic dibuixant gràficament.

34
00:02:44,940 --> 00:02:51,140
Llavors, per a poder simular aquest tipus
de coses, aquest tipus de sistemes, el que

35
00:02:51,160 --> 00:02:56,900
necessito és estadística.

36
00:03:01,640 --> 00:03:07,280
Com li dic jo al meu sistema que vull que
simuli coses d'aquest tipus?

37
00:03:07,280 --> 00:03:13,680
El que jo li diré és el següent: jo tinc
un estat que representaré amb una partícula

38
00:03:13,680 --> 00:03:18,800
que estarà tranquil·lament a l'estat inicial,
initial state.

39
00:03:18,800 --> 00:03:23,920
Llavors, aquesta partícula farà una cosa,
que és provar d'anar abaix o provar d'anar

40
00:03:23,920 --> 00:03:24,920
adalt.

41
00:03:24,920 --> 00:03:31,340
Té 50% de probabilitats d'intentar moure's
cap abaix o cap adalt.

42
00:03:31,340 --> 00:03:37,269
He de diferenciar entre dos termes: una cosa
és intentar anar abaix o adalt i l'altra

43
00:03:37,269 --> 00:03:39,840
cosa és moure's.

44
00:03:39,840 --> 00:03:41,900
Una cosa és intentar moure's i l'altra cosa
és moure's.

45
00:03:41,900 --> 00:03:47,840
Llavors, en l'intent de moure's té 50% de
probabilitats d'anar abaix o d'anar adalt.

46
00:03:47,840 --> 00:03:51,700
Però a l'hora de moure's de veritat és diferent.

47
00:03:51,700 --> 00:03:56,200
Si la partícula intenta moure's abaix, la
probabilitat de de fet moure's abaix és un,

48
00:03:56,200 --> 00:03:58,640
per tant, si s'intenta moure cap abaix, es
mou cap abaix.

49
00:03:58,640 --> 00:04:00,680
Punto. No hay discusión.

50
00:04:00,680 --> 00:04:07,420
Però si s'intenta moure cap adalt, la probabilitat
ja no és un.

51
00:04:07,420 --> 00:04:11,860
Faig això més gran perquè sinó no vemos
un pijo.

52
00:04:11,860 --> 00:04:15,240
Llavors, la probabilitat serà això.

53
00:04:16,960 --> 00:04:23,940
Com veieu, depèn de l'energia dos, que és
de fet l'energia de l'estat superior,

54
00:04:23,940 --> 00:04:30,420
upper state, i l'energia un, que és 
l'energia initial, initial state.

55
00:04:30,420 --> 00:04:37,560
Llavors, aquesta diferència entre l'energia
on la meva partícula vol anar i l'energia

56
00:04:37,560 --> 00:04:45,300
a la que la meva partícula, que és aquest
esglaó vermell, com més gran sigui més

57
00:04:45,300 --> 00:04:51,900
dificultarà aquest procès d'anar cap adalt.

58
00:04:51,900 --> 00:04:55,419
Llavors, com més gran sigui aquesta barrera
més difícil és per la meva partícula moure's

59
00:04:55,420 --> 00:04:56,920
cap amunt.

60
00:04:56,920 --> 00:05:00,520
A part d'això, hi ha una altra cosa que també
farà que sigui més fàcil o més difícil

61
00:05:00,520 --> 00:05:09,280
per la meva partícula pujar, que és aquest
terme, que és la temperatura.

62
00:05:09,280 --> 00:05:13,820
Com més temperature pusem al sistema, més
fàcil és per la meva partícula pujar cap

63
00:05:13,830 --> 00:05:14,830
amunt.

64
00:05:14,830 --> 00:05:18,729
En aquest model estadistic, només estic mirant
temperatura.

65
00:05:18,729 --> 00:05:23,680
Hi ha altres coses que podrien afectar, però
en aquest moment jo vull fer una cosa sencilla

66
00:05:23,680 --> 00:05:25,610
i només m'estic fixant en la temperatura.

67
00:05:25,610 --> 00:05:32,200
La K aquesta és una constant, Constant de
Boltzmann.

68
00:05:32,200 --> 00:05:34,680
Doncs això és al que jo li diria el meu
sistema.

69
00:05:34,680 --> 00:05:38,380
El que passa és que aquí he dibuixat un
sistema que només depèn d'una coordenada.

70
00:05:38,380 --> 00:05:42,040
El meu sistema, com serà una superfície,
dependrà de dues coordenades.

71
00:05:42,040 --> 00:05:47,500
Llavors, en el que us acabo de descriure,
la partícula pot anar cap amunt o cap avall.

72
00:05:47,500 --> 00:05:56,480
En veritat, pot anar cap a dos estats veïns,
però en una superfície, la meva partícula

73
00:05:56,490 --> 00:06:03,120
podrà anar cap a vuit estats veïns, per
tant, simular-ho és una mica més difícil,

74
00:06:03,120 --> 00:06:06,680
però es pot fer.

75
00:06:06,680 --> 00:06:12,160
El que us vull ensenyar, de fet, és l'estat
de transició, però per fer això us he d'explicar

76
00:06:12,160 --> 00:06:19,660
la potencial de Lennard Jones, que segur que
molta gent està avorrida de sentir.

77
00:06:19,660 --> 00:06:24,840
El potencial de Lennard Jones és una corba
potencial, no és una superfície, és una

78
00:06:24,840 --> 00:06:30,460
corba perquè només està descrit per una
coordenada.

79
00:06:30,460 --> 00:06:36,200
Aquest sistema el que fa és descriure el
comportament de l'energia a mesura que dos

80
00:06:36,200 --> 00:06:40,500
àtoms, que en aquest cas direm que són dos
hidrogens, s'acosten.

81
00:06:40,500 --> 00:06:44,940
Quan aquests dos hidrìogens estan super lluny,
l'energia és zero, perquè ni tan sols es

82
00:06:44,940 --> 00:06:48,080
veuen, és com a que ni m'interessa.

83
00:06:48,080 --> 00:06:54,960
Però si els acostem cada cop més, arribarà
un punt en què l'energia del sistema decaurà.

84
00:06:54,960 --> 00:07:02,840
Arribarà aquest punt on l'energia és mínima,
que seria el cul de l'embut en el parc d'atraccions,

85
00:07:02,840 --> 00:07:05,240
i d'això se'n diu un mínim.

86
00:07:05,240 --> 00:07:09,610
Llavors, el meu sistema intentarà arribar
sempre al mínim perquè, com més energia

87
00:07:09,610 --> 00:07:13,040
tingui, més pateix el sistema.

88
00:07:13,040 --> 00:07:24,120
Doncs, el meu sistema sempre intenta minimitzar
l’energia.

89
00:07:24,120 --> 00:07:38,759
Llavors, si intentem juntar més els àtoms,
l'energia puja, ja que dues partícules no

90
00:07:38,759 --> 00:07:41,860
poden estar (ocupar) al mateix lloc.

91
00:07:41,860 --> 00:07:47,260
Per tant, no volen solapar-se.

92
00:07:47,260 --> 00:07:54,860
Això és el potencial de Lennard Jones, el
potencial que va inventar aquesta gent.

93
00:07:54,860 --> 00:08:03,080
Llavors, el que tenim aquí, el que jo vull
descriure és una cosa que es diu "estat de

94
00:08:03,090 --> 00:08:04,090
transició".

95
00:08:04,090 --> 00:08:09,520
Aquests estats de transició de fet són molècules
que existeixen durant un interval de temps

96
00:08:09,520 --> 00:08:15,560
super petit, tipus nanosegons o femtosegons.

97
00:08:15,560 --> 00:08:26,180
Podríem dir que són inclús virtuals, existeixen
durant tan poc temps que és impossible aïllar-los.

98
00:08:26,180 --> 00:08:32,640
Aquest sistema que jo vull descriure està
descrit pel següent: un àtom d'hidrogen,

99
00:08:32,640 --> 00:08:40,640
que té un enllaç covalent, i aquest enllaç
tindrà una distància entre aquest hidrogen

100
00:08:40,640 --> 00:08:47,300
i aquest hidrogen, i l'altra coordenada serà
la distancia entre aquest hidrogen i el fluor,

101
00:08:47,310 --> 00:08:54,630
perquè la molècula que jo vull escriure,
l'HHF, és una molècula triatòmica de dos

102
00:08:54,630 --> 00:08:57,650
hidrògens i un fluor.

103
00:08:57,650 --> 00:09:02,480
Aquí podeu veure la pinta que té el Lennard
Jones Potential descrit.

104
00:09:02,480 --> 00:09:07,700
R és la distància.

105
00:09:07,700 --> 00:09:13,160
Ara faig la pantalla petita.

106
00:09:13,160 --> 00:09:24,640
Llavors, el meu sistema anirà d'una molècula
d'H2 i un fluor que estarà perdut, a una

107
00:09:24,650 --> 00:09:26,720
molècula d'HF i un hidrogen.

108
00:09:26,720 --> 00:09:31,630
Això passa quan la distancia entre l'hidrogen
i el fluor es torni cada cop més petita.

109
00:09:31,630 --> 00:09:39,080
Podria ser per una col·lisió, per exemple
de les partícules, la molècula i l'àtom.

110
00:09:39,080 --> 00:09:49,960
Ara bé, per passar d'un estat a l'altre,
d'H2+F a HF+H, o viceversa, normalment el

111
00:09:49,960 --> 00:09:58,120
sistema passa per un estat de transició,
que és aquesta molècula HHF.

112
00:09:58,120 --> 00:10:04,820
Aquesta molècula te una superfície d'energia
potencial, que és aquesta d'aquí.

113
00:10:04,820 --> 00:10:06,760
Té aquesta pinta.

114
00:10:06,760 --> 00:10:17,040
Llavors, com he dit abans, està descrita
per dos potencials de forma Lennard Jones.

115
00:10:17,040 --> 00:10:22,720
En aquesta banda, el que podem veure és la
distància entre els àtoms que quan és òptima,

116
00:10:22,720 --> 00:10:29,540
és a dir, quan el meu estat està en el punt
mínim, el que tindrem és una molècula de

117
00:10:29,540 --> 00:10:33,380
HF i un hidrogen a algun lloc.

118
00:10:33,380 --> 00:10:42,000
I quan el nostre sistema es troba aquest límit,
el que tindrem és la molècula de HH i el

119
00:10:42,000 --> 00:10:46,040
fluor a algun altre lloc.

120
00:10:46,040 --> 00:10:56,660
Ara, normalment té un camí preferencial,
que serà a través d'aquest sistema, que

121
00:10:56,660 --> 00:11:00,020
és el HHF.

122
00:11:00,020 --> 00:11:05,760
Aquesta molècula, aquest punt, aquest estat
de transició no està en un punt trivial

123
00:11:05,760 --> 00:11:08,960
de la meva superfície.

124
00:11:08,970 --> 00:11:14,570
És un punt especial, és un punt d'inflexió,
que en anglès es diu saddle point.

125
00:11:14,570 --> 00:11:20,180
És un punt que, on tot i que la derivada
de l'energia és zero, no és ni un mínim

126
00:11:20,180 --> 00:11:21,350
ni és un màxim.

127
00:11:21,350 --> 00:11:26,290
De fet, és un mínim en una direcció i un
màxim en una altra direcció, i aquest és

128
00:11:26,290 --> 00:11:32,740
el punt on és més fàcil per al meu sistema
passar la barrera de potencial, que és l'esglaó

129
00:11:32,740 --> 00:11:39,600
que us he ensenyat abans a les escaletes vermelles.

130
00:11:39,600 --> 00:11:44,120
Llavors, representaré el meu sistema amb
partícules.

131
00:11:44,120 --> 00:11:48,860
Les partícules no són àtoms; les partícules
que dibuixaré, com aquesta partícula vermella,

132
00:11:48,860 --> 00:11:50,920
són el sistema.

133
00:11:50,920 --> 00:11:57,400
Per tant, aquí, el meu sistema és H2, i
el fluor, por ahí.

134
00:11:57,400 --> 00:12:06,040
Però si jo ara li dóno energia suficient,
el que farà, més probablement, la meva partícula

135
00:12:06,040 --> 00:12:17,480
és passar per aquí, que és l'estat de transició,
que és HHF, i després caurà, segurament

136
00:12:17,480 --> 00:12:26,680
cap aquí, cap al mínim, que és el HH.

137
00:12:26,680 --> 00:12:33,540
Però jo vull simular això, no vull només
dibuixar-ho i poder manipular-ho; vull simular-ho.

138
00:12:33,540 --> 00:12:41,460
Després d’introduir aquest codi, tenim
aquest petit programa, que em deixa escollir

139
00:12:41,460 --> 00:12:50,180
el nombre de partícules, la temperatura i
com de ràpid vull que es facin els càlculs.

140
00:12:50,190 --> 00:12:56,600
266 partícules que són 266 estats del sistema
crec que són suficient per veure més o menys

141
00:12:56,600 --> 00:12:58,360
com van les coses.

142
00:12:58,360 --> 00:13:03,100
Totes aquestes partícules són estats del
mateix sistema, l'única cosa que jo he fet

143
00:13:03,100 --> 00:13:05,850
molts perquè vull veure la probabilitat.

144
00:13:05,850 --> 00:13:18,310
Tinc al costat de la meva superfície un histograma
que em dirà la població, la quantitat d'estats

145
00:13:18,310 --> 00:13:24,940
que tinc en cada posició de la meva superfície.

146
00:13:24,940 --> 00:13:33,920
Llavors, jo ara li donaré una temperatura
i li diré que simuli.

147
00:13:33,920 --> 00:13:38,280
Les partícules van boges, perquè tenen tanta
temperatura que poden saltar cap on vulguin,

148
00:13:38,280 --> 00:13:43,320
la barrera que vulguin, perquè tenen energia
per a fer-ho.

149
00:13:43,320 --> 00:13:57,080
Però si jo ara redueixo la temperatura, el
que passa és que les partícules aniran caient

150
00:13:57,080 --> 00:14:10,100
cap als mínims d'energia.

151
00:14:10,100 --> 00:14:19,750
Si torno a donar una mica de temperatura,
veiem que el camí de les partícules que

152
00:14:19,750 --> 00:14:25,660
són els estats del nostre sistema mentre
travessa aquest estat de transició, que és

153
00:14:25,660 --> 00:14:29,400
aquest punt d'inflexió.

154
00:14:29,400 --> 00:14:32,280
Fins aquí el vídeo, tetes.

155
00:14:32,280 --> 00:14:39,720
Si teniu algun dubte de superfícies de potencials
o de com he fet el codi, si voleu que us passi

156
00:14:39,720 --> 00:14:40,380
el codi.

157
00:14:40,380 --> 00:14:47,340
De fet, si feu servir matemàtiques i us interessa
saber com ho he fet, quin és el codi exacte,

158
00:14:47,350 --> 00:14:51,890
podeu contactar-me en aquest mail.

159
00:14:51,890 --> 00:14:58,200
Estaré contenta d'expondre el que sigui,
mentre no sigui spam.

160
00:14:58,200 --> 00:15:01,290
Si voleu preguntar-me coses també de la universitat,
de la EPFL.

161
00:15:01,290 --> 00:15:06,100
És una universitat molt bona i penso que,
si hi ha gent interessada (no seria el primer

162
00:15:06,100 --> 00:15:15,160
cop que algú em pregunta coses) doncs sentir-vos
lliures d'enviar-me un mail per al que sigui.